2019.01.21 bzoj2441: [中山市选2011]小W的问题（树状数组+权值线段树）

传送门

数据结构优化计数菜题。

题意简述：给nnn个点问有多少个www型。

www型的定义：

由5个不同的点组成，满足x1&lt;x2&lt;x3&lt;x4&lt;x5,x3&gt;x1&gt;x2,x3&gt;x5&gt;x4x_1&lt;x_2&lt;x_3&lt;x_4&lt;x_5,x_3&gt;x_1&gt;x_2,x_3&gt;x_5&gt;x_4x1​<x2​<x3​<x4​<x5​,x3​>x1​>x2​,x3​>x5​>x4​

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思路：

本蒟蒻的思路很奇葩。

我们把www拆成两个vvv，把vvv按照大小排序之后就只用统计形如213213213和312312312的种类数并累加贡献到222位置上，最后乘法原理。

考虑统计这个东西。

显然1,21,21,2在以333为原点的坐标系的同一象限，于是可以按照yyy拍个序，从下往上加点，对于每个点维护再未插入的点中在该点左/右上方的点有多少个，然后对于一个点的答案就是它左/右下方所有点维护的贡献之和。

第一个东西可以用bitbitbit，然后第二个贡献之和可以上权值线段树。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define ri register int
using namespace std;
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))ch=getchar();
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans;
}
const int mod=1e9+7,N=2e5+5;
typedef long long ll;
int n,f[N][2],ans=0,stk[N],top,mp[N],sig=0;
struct Pot{int x,y;}a[N];
inline int add(const int&a,const int&b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(const int&a,const int&b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline int mul(const int&a,const int&b){return (ll)a*b%mod;}
inline bool cmp(const Pot&a,const Pot&b){return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;}
struct Fenwick_Tree{
    int bit[N];
    inline int lowbit(const int&x){return x&-x;}
    inline void update(int x,int v){for(ri i=x;i<=sig;i+=lowbit(i))bit[i]=add(bit[i],v);}
    inline int query(int x){int ret=0;for(ri i=x;i;i^=lowbit(i))ret=add(ret,bit[i]);return ret;}
    inline void clear(){
        fill(bit+1,bit+sig+1,0);
        for(ri i=1,pos;i<=n;++i){
            pos=lower_bound(mp+1,mp+sig+1,a[i].x)-mp;
            update(pos,1);
        }
    }
}Bit;
struct segment_tree{
    #define lc (p<<1)
    #define rc (p<<1|1)
    #define mid (l+r>>1)
    int sum[N<<2],num[N<<2],tag[N<<2];
    inline void pushup(int p){num[p]=num[lc]+num[rc],sum[p]=sum[lc]+sum[rc];}
    inline void pushnow(int p,int v){if(!num[p])return;sum[p]+=num[p]*v,tag[p]+=v;}
    inline void pushdown(int p){if(tag[p])pushnow(lc,tag[p]),pushnow(rc,tag[p]),tag[p]=0;}
    inline void update(int p,int l,int r,int ql,int qr,int v){
        if(ql>r||qr<l||!num[p])return;
        if(ql<=l&&r<=qr)return pushnow(p,v);
        pushdown(p);
        if(qr<=mid)update(lc,l,mid,ql,qr,v);
        else if(ql>mid)update(rc,mid+1,r,ql,qr,v);
        else update(lc,l,mid,ql,mid,v),update(rc,mid+1,r,mid+1,qr,v);
        pushup(p);
    }
    inline void modify(int p,int l,int r,int k,int v){
        if(l==r){sum[p]+=v,++num[p];return;}
        pushdown(p),k<=mid?modify(lc,l,mid,k,v):modify(rc,mid+1,r,k,v),pushup(p);
    }
    inline int query(int p,int l,int r,int ql,int qr){
        if(ql>r||qr<l||!num[p]||!sum[p])return 0;
        if(ql<=l&&r<=qr)return sum[p];
        pushdown(p);
        if(qr<=mid)return query(lc,l,mid,ql,qr);
        if(ql>mid)return query(rc,mid+1,r,ql,qr);
        return query(lc,l,mid,ql,mid)+query(rc,mid+1,r,mid+1,qr);
    }
    inline void clear(){memset(tag,0,sizeof(tag)),memset(sum,0,sizeof(sum)),memset(num,0,sizeof(num));}
}T;
inline void change1(){
    for(ri i=1,p,pos;i<=top;++i){
        pos=lower_bound(mp+1,mp+sig+1,a[p=stk[i]].x)-mp;
        T.update(1,1,sig,pos+1,sig,-1),Bit.update(pos,-1);
    }
    for(ri i=1,p,pos;i<=top;++i){
        pos=lower_bound(mp+1,mp+sig+1,a[p=stk[i]].x)-mp;
        f[p][0]=T.query(1,1,sig,1,pos-1);
    }
    for(ri i=1,p,pos;i<=top;++i){
        pos=lower_bound(mp+1,mp+sig+1,a[p=stk[i]].x)-mp;
        T.modify(1,1,sig,pos,Bit.query(pos-1));
    }
}
inline void change2(){
    for(ri i=1,p,pos;i<=top;++i){
        pos=lower_bound(mp+1,mp+sig+1,a[p=stk[i]].x)-mp;
        T.update(1,1,sig,1,pos-1,-1),Bit.update(pos,-1);
    }
    for(ri i=1,p,pos;i<=top;++i){
        pos=lower_bound(mp+1,mp+sig+1,a[p=stk[i]].x)-mp;
        f[p][1]=T.query(1,1,sig,pos+1,sig);
    }
    for(ri i=1,p,pos;i<=top;++i){
        pos=lower_bound(mp+1,mp+sig+1,a[p=stk[i]].x)-mp;
        T.modify(1,1,sig,pos,Bit.query(sig)-Bit.query(pos));
    }
}
inline void solve1(){
    T.clear(),Bit.clear();
    for(ri i=1;i<=n;++i){
        stk[top=1]=i;
        while(i<n&&a[i].y==a[i+1].y)++i,stk[++top]=i;
        change1();
    }
}
inline void solve2(){
    T.clear(),Bit.clear();
    for(ri i=1;i<=n;++i){
        stk[top=1]=i;
        while(i<n&&a[i].y==a[i+1].y)++i,stk[++top]=i;
        change2();
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(ri i=1;i<=n;++i)mp[++sig]=a[i].x=read(),a[i].y=read();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    sort(mp+1,mp+sig+1),sig=unique(mp+1,mp+sig+1)-mp-1;
    solve1(),solve2();
    for(ri i=1;i<=n;++i)ans=add(ans,mul(f[i][0],f[i][1]));
    cout<<ans;
    return 0;
}