poj3252（组合数）

题目链接：http://poj.org/problem?id=3252

题意：给定s、e，求[s,e]之间的Round Number的个数，RN数为二进制表示中0的个数大于1的个数的数，s、e<=2e9。

思路：计算[s,e]之间的RN数等价于getn(e+1)-getn(s)，getn(s)表示[0,s)之间的RN数，注意RN数要求是正数，所以0不算，但其实算不算结果都一样。需要用到组合数，初始化组合数，用公式C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)递推实现，用sum[i]表示长度为i的数中RN数的个数。用bit数组存储x的各个位的值，len表示其长度。则小于x的RN数分两种情况，一种长度小于len的，此情况的数恒小于x，但要注意的是数的第一位必须是1。长度小于len的情况比较简单，只需要把预处理的sum数组相加即可; 等于len的情况，从第二位开始讨论，一直到第len位，若为1，则通过组合数计算出这一位取0时有多少个RN数并加上，若为1，则跳过。

AC代码：

 #include<cstdio>
 using namespace std;

 int s,e;
 int C[][],sum[];

 void init(){
     C[][]=;
     for(int i=;i<=;++i)
         C[i][]=C[i][i]=;
     for(int i=;i<=;++i)
         for(int j=;j<=i-;++j)
             C[i][j]=C[i-][j-]+C[i-][j];
     for(int i=;i<=;++i)
         for(int j=(i+)>>;j<=i-;++j)
             sum[i]+=C[i-][j];
 }

 int getn(int x){
     if(x<=) return ;
     int ans=,len=,num0=,num1=,bit[];
     while(x){
         bit[len++]=x%;
         x/=;
     }
     for(int i=;i<len;++i)
         ans+=sum[i];
     for(int i=len-;i>=;--i)
         if(bit[i]){
             for(int j=i;j>=&&j+num0+>=num1+i-j;--j)
                 ans+=C[i][j];
             ++num1;
         }
         else
             ++num0;
     return ans;
 }

 int main(){
     init();
     scanf("%d%d",&s,&e);
     printf("%d\n",getn(e+)-getn(s));
     return ;
 }