【poj 2478】Farey Sequence（数论--欧拉函数 找规律求前缀和）

题意：定义 Fn 序列表示一串 <1 的分数，分数为最简分数，且分母 ≤n 。问该序列的个数。(2≤N≤10^6)

解法：先暴力找规律（代码见屏蔽处），发现 Fn 序列的个数就是 Φ(1)~Φ(n) 的和。于是用欧拉筛预处理就好了。

注意——求前缀和要用 long long 的类型。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstring>
 4 #include<iostream>
 5 using namespace std;
 6 #define N (int)1e6+10
 7 typedef long long LL;
 8
 9 int pr=0;
10 int v[N],phi[N],prim[N];
11 LL sphi[N];
12
13 int gcd(int a,int b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
14 void get_prime()
15 {
16     memset(v,0,sizeof(v));
17     for (int i=2;i<=N-10;i++)
18     {
19       if (!v[i]) prim[++pr]=i, phi[i]=i-1;
20       for (int j=1;j<=pr && i*prim[j]<=N-10;j++)
21       {
22         v[i*prim[j]]=1;
23         if (i%prim[j]==0)
24         {
25           phi[i*prim[j]]=phi[i]*prim[j];
26           break;
27         }
28         else phi[i*prim[j]]=phi[i]*phi[prim[j]];
29       }
30     }
31     sphi[1]=0;
32     for (int i=2;i<=N-10;i++)
33       sphi[i]=sphi[i-1]+phi[i];
34 }
35 int main()
36 {
37     get_prime();
38     int n;
39     while (1)
40     {
41       scanf("%d",&n);
42       if (!n) break;
43       /*int cnt=0,h=0;
44       for (int i=1;i<n;i++)
45       {
46         for (int j=i+1;j<=n;j++)
47           if (gcd(i,j)==1) cnt++;
48         h+=phi[i+1];
49       }
50       printf("%d %d\n",cnt,h);*/
51       printf("%lld\n",sphi[n]);
52     }
53     return 0;
54 }