【GDKOI2004】汉诺塔

题目描述

古老的汉诺塔问题是这样的:用最少的步数将N个半径互不相等的圆盘从1号柱利用2号柱全部移动到3号柱，在移动的过程中小盘要始终在大盘的上面。

　　现在再加上一个条件：不允许直接把盘从1号柱移动到3号柱，也不允许直接把盘从3号柱移动到1号柱。

　　把盘按半径从小到大用1到N编号。每种状态用N个整数表示，第i个整数表示i号盘所在的柱的编号。则N=2时的移动方案为：

　　(1,1)=>(2,1)=>(3,1)=>(3,2)=>(2,2)=>(1,2)=>(1,3)=>(2,3)=>(3,3)

　　初始状态为第0步，编程求在某步数时的状态。

输入

　输入文件的第一行为整数T(1<=T<=50000)，表示输入数据的组数。

　　接下来T行，每行有两个整数N,M(1<=n<=19,0<=M<=移动N个圆盘所需的步数)。

输出

输出文件有T行。

　　对于每组输入数据，输出N个整数表示移动N个盘在M步时的状态，每两个数之间用一个空格隔开，行首和行末不要有多余的空格。

个人想法

嗯。。。网络有点卡，不太好讲那么复杂的东西。

[怒火中烧]*1000000000000…000000：你到底讲不讲？

讲讲讲，不然我写这干哈

方法1

先设置f[i]，表示i个圆盘全部从第1个柱子到第3个柱子需要的步数。

蒟蒻找规律

f[1]=2 f[2]=8 f[3]=26

好，于是乎——

f[i]=f[i-1]*3+2

再设s[i]为当前状态下第i个圆盘所在的位置。

我们再从f[n]到f[1]暴力判断是否成立，成立再改变s[i]值，最后输出就好了

方法2

————大打表之术————

将答案一个个copy下来，使用条件判断语句，AC

预计时间复杂度：O(1）

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int t,i,n,m,j,k,q,f[20],s[20],l;
bool bz[20];
int main()
{
    scanf("%d",&q);
    for (i=1;i<=q;++i)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        t=0;
        memset(f,0,sizeof(f));
        while (f[t]<m)
        {
            t++;
            f[t]=f[t-1]*3+2;
        }
        memset(bz,0,sizeof(bz));
        l=t-1;
        if (t==0)
        {
            for (j=1;j<=n;j++)
            {
                printf("%d%c",1,' ');
            }
            printf("\n");
        } else
        {
            if (f[t]==m)
            {
                for (j=1;j<=t;j++)
                {
                    printf("%d%c",3,' ');
                }
                for (j=t+1;j<=n;j++)
                {
                    printf("%d%c",1,' ');
                }
                printf("\n");
            }else
            {
                for (j=1;j<=n;j++)
                    s[j]=1;
                t=0;
                    for (j=l;j>=1;--j)
                    {
                        if (t+f[j]+1<=m)
                        {
                            t+=f[j]+1;
                            for (k=1;k<=j;k++)
                            {
                                if (bz[j]==0)
                                {
                                    s[k]=3;
                                    bz[k]=1;
                                }else
                                {
                                    s[k]=1;
                                    bz[k]=0;
                                }
                            }
                            if (bz[j+1]==1) s[j+1]-=1;else s[j+1]+=1;
                            if (s[j+1]==3) bz[j+1]=1;
                            if (s[j+1]==1) bz[j+1]=0;
                            j++;
                        }
                    }
                while (t<m)
                {
                    t++;
                    if (bz[1]==0) s[1]++;else s[1]--;
                    if (s[1]==n) bz[1]=1;
                    if (s[1]==1) bz[1]=0;
                }
                for (j=1;j<=n;j++)
                {
                    printf("%d%c",s[j],' ');
                }
                printf("\n");
            }

        }
    }
}