4.2 省选模拟赛 旅行路线 广义SAM

\(n\leq 100000\)

题目上求出 多少条本质不同的路线。

首先定义了 相似的城市为度数相同的城市。

还定义了两条路线相同当且仅当长度相同 且对应位置的城市都是相似的。

考虑这张图的形态 n-1条边 且每个点都能到1号点。

不可能出现环 因为 考虑如果出现环必然 x个点 x条边 根据鸽巢原理 一个点被孤立了 所以这是一棵内向树。

暴力显然是把所有长度相同的路线给拿出来然后去重比对。

如何去重 我们考虑把度数相同的点就定义为其度数大小 然后很容易利用hash或者暴力进行比对。

进一步的 发现这类似于字符串。

可以发现 整棵树是一个字典树。问题是 求出本质不同的 子串个数

建立广义SAM.没了。

考虑 字符集1e5 开map 没了...

题解中给了另外一种做法 考虑利用树上SA来求。

发现树上后缀排列不易。最后统计答案也是两个相邻排名的串统计的。

考虑枚举两个相邻排名的串 然后统计一下LCP即可。

LCP可以hash+倍增做 题解中是倍增做了一发SA我不太明白 它是咋做的。

const int MAXN=200010;
int n,cnt=1,len1;ll ans;
int a[MAXN],len[MAXN],f[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN],nex[MAXN];
map<int,int>t[MAXN];
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len1]=y;
	nex[len1]=lin[x];
	lin[x]=len1;
	++a[x];++a[y];
}
inline int insert(int x,int last)
{
	int p=last;
	if(t[p].find(x)!=t[p].end())
	{
		int q=t[p][x];
		if(len[q]==len[p]+1)return q;
		int nq=++cnt;
		t[nq]=t[q];f[nq]=f[q];
		len[nq]=len[p]+1;
		f[q]=nq;
		while(p&&t[p][x]==q)
		{
			t[p][x]=nq;
			p=f[p];
		}
		return nq;
	}
	int np=last=++cnt;
	len[np]=len[p]+1;
	while(p&&t[p][x]==0)
	{
		t[p][x]=np;
		p=f[p];
	}
	if(!p)f[np]=1;
	else
	{
		int q=t[p][x];
		if(len[q]==len[p]+1)f[np]=q;
		else
		{
			int nq=++cnt;
			t[nq]=t[q];f[nq]=f[q];
			len[nq]=len[p]+1;
			f[np]=f[q]=nq;
			while(p&&t[p][x]==q)
			{
				t[p][x]=nq;
				p=f[p];
			}
		}
	}
	ans+=len[np]-len[f[np]];
	return last;
}
inline void dfs(int x,int v)
{
	v=insert(a[x],v);
	go(x)dfs(tn,v);
}
int main()
{
	freopen("route.in","r",stdin);
	freopen("route.out","w",stdout);
	get(n);
	rep(1,n-1,i)
	{
		int get(x);int get(y);
		add(y,x);
	}
	dfs(1,1);putl(ans);return 0;
}