洛谷P3501

Description

对于一个 \(0/1\) 串，如果取反后再将整个串反过来和原串一样，就称作「反对称」字符串

给出一个长度为 \(n\) 的 \(0/1\) 串，求它有多少个反对称子串

Solution

哈希题

不难想到，预先处理出正向原串哈希值与反向取反串的哈希值

常规做法，暴力枚举区间判定，哈希值相等则加一

但是数据范围 \(1\le n\le 500\ 000\) 显然会超时

于是考虑二分

二分枚举每个区间的对称轴，每次对答案的贡献就是其半径

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 1000100
#define LL long long
#define uLL unsigned long long

using namespace std;

int n;
LL ans;
char s[maxn];
uLL b=1e9+7,Get[maxn],val[maxn],V[maxn];

inline int read(){
	int s=0,w=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') s=(s<<1)+(s<<3)+ch-'0',ch=getchar();
	return s*w;
}

inline int gethash2(int l,int r){return V[l]-V[r+1]*Get[r-l+1];}
inline int gethash1(int l,int r){return val[r]-val[l-1]*Get[r-l+1];}
inline bool check(int l,int r) {return gethash1(l,r)==gethash2(l,r);}

inline int erfen(int i){
	int l=0,r=min(i,n-i),Ans=0;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(check(i-mid+1,i+mid)){l=mid+1;Ans=mid;}
		else r=mid-1;
	}
	return Ans;
}

int main(){
	n=read();scanf("%s",s+1);
	int len=strlen(s+1);Get[0]=1;
	for(register int i=1;i<=n;i++){
		val[i]=val[i-1]*b+(uLL)s[i];
		Get[i]=Get[i-1]*b;
	}
	for(register int i=n;i>=1;i--){
	    if(s[i]=='1') V[i]=V[i+1]*b+(uLL)'0';
		else V[i]=V[i+1]*b+(uLL)'1';
	}
//	for(register int i=1;i<n;i++)
//	    for(register int j=i+1;j<=n;j++)
//	    		if(gethash1(i,j)==gethash2(i,j)) ans++;
    for(register int i=1;i<=n;i++) ans+=erfen(i);
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}