[LeetCode]42. 接雨水(双指针，DP)

题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:

输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]

输出: 6

来源：力扣（LeetCode）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/trapping-rain-water

题解

思路1

• 按列求，对于每一列，若Math.min(左边最高值,右边最高值)>当前列高度，则高度差等于当前列接的雨水。
• 用DP优化，提前求出lMax、rMax数组，然后DP。时间复杂度O(n),空间复杂度O(n)

思路2(较优，直接看这个)

• 使用双指针，可以只遍历一次，因为当前列是由“Math.min(左边最高值,右边最高值)”决定的，所以若能确定哪边的最高值更小，则有哪边的最高值就可以了，不需要两边的最高值都知道。
• 由此，“我们可以认为如果一端有更高的条形块（例如右端），积水的高度依赖于当前方向的高度（从左到右）。当我们发现另一侧（右侧）的条形块高度不是最高的，我们则开始从相反的方向遍历（从右到左）。”
• lMax,rMax由变量维护，分别表示当前左指针左边的最大值，右指针右边的最大值。代替了数组。故空间复杂度优化至O(1)。

思路1代码(时间复杂度O(n),空间复杂度O(n))

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        if(height==null||height.length==0){
            return 0;
        }
        int len=height.length;
        int[] lMax=new int[len];
        int[] rMax=new int[len];

        lMax[0]=0;
        rMax[len-1]=0;
        for(int i=1;i<len;++i){
            lMax[i]=Math.max(lMax[i-1],height[i-1]);
        }
        for(int i=len-2;i>=0;--i){
            rMax[i]=Math.max(rMax[i+1],height[i+1]);
        }

        int ans=0;
        for(int i=0;i<len;++i){
            int dif=Math.min(lMax[i],rMax[i])-height[i];
            ans=dif>0?ans+dif:ans;
        }
        return ans;
    }
}

思路2代码(较优，时间复杂度O(n),空间复杂度O(1))

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        if(height==null||height.length==0){
            return 0;
        }

        int len=height.length;
        int lMax=0;
        int rMax=0;

        int l=0;
        int r=len-1;
        int ans=0;

        while(l<r){
            if(height[l]<=height[r]){
                if(height[l]>=lMax){
                    lMax=height[l];
                }
                else{
                    ans+=lMax-height[l];
                }
                ++l;
            }
            else{
                if(height[r]>=rMax){
                    rMax=height[r];
                }
                else{
                    ans+=rMax-height[r];
                }
                --r;
            }
        }

        return ans;
    }
}