题意:如今我们位于沿海地区,需要安装大炮,使得火力可以覆盖整个区域。海岸线可以视为是无限长的直线。陆地位于海岸线的一侧,海洋位于另一侧。海洋里有若干个岛屿,每个小岛可以视为海洋中的一个点。我们需要在海岸线上安装大炮,每个大炮智能覆盖距离d,因此海洋中的小岛被大炮安装所覆盖的条件是两者间的距离不超过 d 。 我们将海岸线视为 x 轴。海洋的一侧位于 x 轴上方,陆地的一侧位于下方。给定海洋中每个小岛的位置(以xy坐标给出),并给定大炮的覆盖距离,你需要写程序,找出安装大炮的最少数量,使得所有的小岛都被覆盖。

题解:我们先将所有的岛屿视为圆心,以半径d做圆,如果最远距离大于d的,直接视为无法完全覆盖,输出-1;

如果全部可以覆盖,则可以认为x轴对于圆的割线就是满足题意的炮台位置,此时本题就转化为了贪心问题中的基操——区间选点问题

区间选点问题的题型:n个区间[ai,bi],在数轴上选取尽可能少的点,能保证每段区间上都能有一个点。

区间选点的贪心策略:右端点从小到大排序,如果右端点相同则左端点从大到小排序

贪心过程:标记第一个右端点为r,不断向后与下一段的左端点开始比较,如果下一段的左端点大于r,则更新r,否则一直向后找


#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std; struct node {
double x;
double y;
}island[];
struct point {
double l;
double r;
}p[];
bool cmp(point a, point b)
{
if (a.r == b.r)
return a.l > b.l;
return a.r < b.r;
}
int main(void)
{
ios::sync_with_stdio(false);
int n;
double d;
int k = ;
while (cin >> n >> d)
{
if (n == && d == ) break;
int flag = ;
for (int i = ; i < n; i++)//n是海洋中小岛的数目,d是大炮可以覆盖的距离
{
cin >> island[i].x >> island[i].y;
if (island[i].y > d || island[i].y < )
flag = ;
else
{
p[i].l = double(island[i].x - sqrt(d * d - island[i].y * island[i].y));
p[i].r = double(island[i].x + sqrt(d * d - island[i].y * island[i].y));
}
}
if (flag == )
{
cout << "Case " << k << ": " << "-1" << endl;
k++;
}
else
{
sort(p, p + n, cmp);
double r = p[].r;
int count = ;
for (int i = ; i < n; i++)
{
if (p[i].l <= r)
continue;
else
{
count++;
r = p[i].r;
}
}
cout << "Case " << k << ": " << count << endl;
k++;
}
}
return ;
}

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