洛谷 P1108 低价购买 解题报告

P1108 低价购买

题目描述

“低价购买”这条建议是在奶牛股票市场取得成功的一半规则。要想被认为是伟大的投资者，你必须遵循以下的问题建议:“低价购买；再低价购买”。每次你购买一支股票,你必须用低于你上次购买它的价格购买它。买的次数越多越好!你的目标是在遵循以上建议的前提下，求你最多能购买股票的次数。你将被给出一段时间内一支股票每天的出售价( \(2^{16}\)范围内的正整数)，你可以选择在哪些天购买这支股票。每次购买都必须遵循“低价购买；再低价购买”的原则。写一个程序计算最大购买次数。

这里是某支股票的价格清单：

日期 \(1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8, 9 ,10 ,11, 12\)

价格 \(68 ,69 ,54, 64,68 ,64 ,70 ,67 ,78 ,62, 98, 87\)

最优秀的投资者可以购买最多\(4\)次股票，可行方案中的一种是：

日期\(2 , 5 , 6 ,10\)

价格\(69, 68 ,64 ,62\)

输入输出格式

输入格式：

第1行:\(N(1 \le N \le 5000)\)，股票发行天数

第2行: \(N\)个数，是每天的股票价格。

输出格式：

两个数:

最大购买次数和拥有最大购买次数的方案数\(( \le 2^{31})\)当二种方案“看起来一样”时（就是说它们构成的价格队列一样的时候）,这\(2\)种方案被认为是相同的。

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LIS带方案统计的题。

想了好一会儿才如梦初醒发现这是LIS问题。

发现nlogn的不好统计方案（实际上也可以只是我不会）

\(n^2\)的做法居然想不出来了，尴尬，似乎想了个很麻烦的\(ST\)表的\(n^2\)做法，感觉凉凉，赶紧拿了本书翻了翻

结果发现不会统计方案，好吧

统计方案其实用了一点小小的容斥原理

当某两个位置上的股票价格和购买次数相等时，位置靠后的数的方案数一定完全包含了位置靠前的数的方案数，我们可以把位置靠前的那个数的方案数删掉

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Code:

#include <cstdio>
#include <cstring>
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
const int N=5010;
int dp[N],cnt[N],used[N],n,r,a[N];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    a[0]=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",a+i);
    cnt[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[j]>a[i])
            {
                if(dp[i]<dp[j]+1)
                {
                    dp[i]=dp[j]+1;
                    cnt[i]=cnt[j];
                }
                else if(dp[i]==dp[j]+1)
                    cnt[i]+=cnt[j];
            }
        }
        for(int j=0;j<i;j++)
            if(a[j]==a[i]&&dp[i]==dp[j])
                cnt[j]=0;
    }
    int mx=0,s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        mx=max(mx,dp[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(mx==dp[i])
            s+=cnt[i];
    printf("%d %d\n",mx,s);
    return 0;
}

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2018.7.29