[HNOI2010] 弹飞绵羊

题目描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1。

接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。

第三行有一个正整数m，

接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。

输出格式：

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

输入输出样例

输入样例#1：

4

1 2 1 1

3

1 1

2 1 1

1 1

输出样例#1：

2

3

说明

对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

Solution

分块...

对于块中每个点,我们统计它什么时候会弹出块,以及弹出块后会弹到哪里

对于修改(将v[x]修改为y),我们只需要暴力修改本块内x之前的信息,因为后面的我们不会影响,最坏时间复杂度$O(\sqrt n)$

对于查询操作,我们每次都会跳一个块,最坏跳$\sqrt n$个,所以最坏时间复杂度也是$O(\sqrt n)$

然后就没了...

Code

// luogu-judger-enable-o2

#include<bits/stdc++.h>

#define rg register

#define lol long long

#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)

#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)

#define in(i) (i=read())

using namespace std;

const int N=2e5+10;

int read() {

    int ans=0,f=1; char i=getchar();

    while(i<'0' || i>'9') {if(i=='-') f=-1; i=getchar();}

    while(i>='0' && i<='9') ans=(ans<<1)+(ans<<3)+i-'0',i=getchar();

    return ans*f;

}

int n,m,blo;

int v[N],pos[N],l[530],r[530],nex[N],sum[N];

void change(int x,int y) {

    v[x]=y; int AQ=pos[x];

    for(int i=x;i>=l[AQ];i--)

        if(i+v[i]>r[AQ]) sum[i]=1,nex[i]=i+v[i];

        else sum[i]=sum[i+v[i]]+1,nex[i]=nex[i+v[i]];

}

int query(int x,int ans=0) {

    while(x<=n) {

        ans+=sum[x];

        x=nex[x];

    }return ans;

}

int main() {

    in(n); blo=sqrt(n);

    for(int i=1;i<=n;i++) in(v[i]),pos[i]=(i-1)/blo+1;

    for(int i=1;i<=pos[n];i++) {

        l[i]=r[i-1]+1,r[i]=Min(i*blo,n);

        for(int j=r[i];j>=l[i];j--)

            if(j+v[j]>r[i]) sum[j]=1,nex[j]=j+v[j];

            else sum[j]=sum[j+v[j]]+1,nex[j]=nex[j+v[j]];

    }

    in(m);

    while(m--) {

        int a,b,c; in(a),in(b),b++;

        if(a==1) printf("%d\n",query(b));

        else in(c),change(b,c);

    }

}