【bzoj5085】最大 二分+暴力

题目描述

给你一个n×m的矩形，要你找一个子矩形，价值为左上角左下角右上角右下角这四个数的最小值，要你最大化矩形的价值。

输入

第一行两个数n,m,接下来n行每行m个数，用来描述矩形

n, m ≤ 1000

输出

输出一个数表示答案

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

1

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题解

二分+暴力

首先题目问的是最小值最大，显然二分答案，问题转化为判断是否存在一个子矩形，满足四个角的权值大于等于mid。

考虑暴力怎么做：枚举所有与x轴平行的线段（即同行的线段），判断是否有两个线段的端点横坐标相同（即列数相同）。

由于只要有任何一种线段出现次数大于等于2即可行，因此最坏情况下每一种线段也只出现了一次。

因为线段只有 $m^2$ 个，所以只需要使用严格的复杂度把所有线段暴力找出来即可。这样最坏情况下时间复杂度不会超过 $O(nm+m^2)$

因此总的时间复杂度为 $O((n+m)^2\log n)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
int n , m , a[N][N] , c[N][N] , v[N] , tot;
bool solve(int mid)
{
    int i , j , k;
    for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
        for(j = i + 1 ; j <= m ; j ++ )
            c[i][j] = 0;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        tot = 0;
        for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
            if(a[i][j] >= mid)
                v[++tot] = j;
        for(j = 1 ; j <= tot ; j ++ )
        {
            for(k = j + 1 ; k <= tot ; k ++ )
            {
                if(c[v[j]][v[k]]) return 1;
                c[v[j]][v[k]] = 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int i , j , l = 1 << 30 , r = 0 , mid , ans;
    scanf("%d%d" , &n , &m);
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
            scanf("%d" , &a[i][j]) , l = min(l , a[i][j]) , r = max(r , a[i][j]);
    while(l <= r)
    {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(solve(mid)) ans = mid , l = mid + 1;
        else r = mid - 1;
    }
    printf("%d\n" , ans);
    return 0;
}