【bzoj1614】[Usaco2007 Jan]Telephone Lines架设电话线 二分+SPFA

题目描述

Farmer John打算将电话线引到自己的农场，但电信公司并不打算为他提供免费服务。于是，FJ必须为此向电信公司支付一定的费用。 FJ的农场周围分布着N(1 <= N <= 1,000)根按1..N顺次编号的废弃的电话线杆，任意两根电话线杆间都没有电话线相连。一共P(1 <= P <= 10,000)对电话线杆间可以拉电话线，其余的那些由于隔得太远而无法被连接。 第i对电话线杆的两个端点分别为A_i、B_i，它们间的距离为 L_i (1 <= L_i <= 1,000,000)。数据中保证每对{A_i，B_i}最多只出现1次。编号为1的电话线杆已经接入了全国的电话网络，整个农场的电话线全都连到了编号为N的电话线杆上。也就是说，FJ的任务仅仅是找一条将1号和N号电话线杆连起来的路径，其余的电话线杆并不一定要连入电话网络。 经过谈判，电信公司最终同意免费为FJ连结K(0 <= K < N)对由FJ指定的电话线杆。对于此外的那些电话线，FJ需要为它们付的费用，等于其中最长的电话线的长度（每根电话线仅连结一对电话线杆）。如果需要连结的电话线杆不超过 K对，那么FJ的总支出为0。 请你计算一下，FJ最少需要在电话线上花多少钱。

输入

* 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，P，以及K

* 第2..P+1行: 第i+1行为3个用空格隔开的整数：A_i，B_i，L_i

输出

* 第1行: 输出1个整数，为FJ在这项工程上的最小支出。如果任务不可能完成， 输出-1

样例输入

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

样例输出

4

---

题解

二分答案+最短路

先二分出mid，然后把长度大于mid的边看成1，长度小于等于mid的边看成0，跑最短路（Spfa）。

判断距离是否小于等于k即可。

#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
int r[1001] , inq[1001] , n , p , k;
int head[1001] , to[20001] , val[20001] , next[20001] , cnt;
queue<int> q;
bool judge(int mid)
{
    int u , i , d;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
        r[i] = 0x3ffffff;
    r[1] = 0;
    inq[1] = 1;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        u = q.front();
        q.pop();
        inq[u] = 0;
        for(i = head[u] ; i ; i = next[i])
        {
            d = (val[i] > mid);
            if(r[to[i]] > r[u] + d)
            {
                r[to[i]] = r[u] + d;
                if(!inq[to[i]])
                {
                    inq[to[i]] = 1;
                    q.push(to[i]);
                }
            }
        }
    }
    return r[n] <= k;
}
void add(int x , int y , long long z)
{
    to[++cnt] = y;
    val[cnt] = z;
    next[cnt] = head[x];
    head[x] = cnt;
}
int main()
{
    int i , x , y , l = 0 , r = 0 , mid , ans = -1 , z;
    scanf("%d%d%d" , &n , &p , &k);
    for(i = 0 ; i < p ; i ++ )
    {
        scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z);
        add(x , y , z);
        add(y , x , z);
        r = max(r , z);
    }
    while(l <= r)
    {
        mid = (l + r) >> 1;
        if(judge(mid))
        {
            ans = mid;
            r = mid - 1;
        }
        else l = mid + 1;
    }
    printf("%d\n" , ans);
    return 0;
}