hihoCoder#1698 : 假期计划 组合数

题面：hihoCoder#1698 : 假期计划  组合数

题解：

　　题目要求是有序的排列，因此我们可以在一开始就乘上A!*B!然后在把这个序列划分成很多段。

　　这样的话由于乘了阶乘，所以所有排列我们都已经统计到了，因为划分段的时候乘了组合数，所以每段里面的不同排列都已经统计到了，所以就可以解决这道题了。

　　主要难度在与平时我们计算方案时一般都是先划分，再乘阶乘，所以如果陷入这个误区就可能做不出来了。

　　所以我们先枚举中间那段有多长，然后乘一下阶乘和处理划分的组合数，最后再乘一下中间这段的第一个可以放在多少个位置。

　　因为左右两段都必须非空，所以左边要预留一位，所以第一个可以放的位置在2，同理，最后一个可以放的位置在n - i.减一下就可以得到可以放在n - i - 1个位置。

　　注意一下枚举的时候中间的天数最多n - 2,原因同上

　　$ans = A! \cdot B! \cdot \binom{A - 1}{n - i - 1} \cdot \binom{B - 1}{i - 1} \cdot (n - i - 1)$　　　

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 101000
 #define p 1000000009
 #define LL long long

 LL A_ = , B_ = , A, B, t, all, ans;
 LL C[][AC], inv[AC];

 void cal(LL n, int x)
 {
     C[x][] = ;
     for(R i = ; i <= t; i ++)
         C[x][i] = C[x][i - ] * (n - i + ) % p * inv[i] % p;
 }

 void pre()
 {
     scanf("%lld%lld%lld", &t, &A, &B);
     inv[] = inv[] = ;
     for(R i = ; i <= t; i ++) inv[i] = (p - p / i) * inv[p % i] % p;
     for(R i = ; i <= A; i ++) A_ = A_ * i % p;
     for(R i = ; i <= B; i ++) B_ = B_ * i % p;
     cal(A - , ), cal(B - , );
     all = A_ * B_ % p;
 }

 void work()
 {
     int b = min(t - , B);
     for(R i = ; i <= b; i ++)//枚举中间的天数
         ans = (ans + all * C[][t - i - ] % p * C[][i - ] % p * (t - i - ) % p) % p;
     printf("%lld\n", ans);
 }

 int main()
 {
     freopen("in.in", "r", stdin);
     pre();
     work();
     fclose(stdin);
     return ;
 }