【poj3621】最优比率环

题意：

给定n个点，每个点有一个开心度F[i],每个点有m条单向边，每条边有一个长度d，要求一个环，使得它的 开心度的和/长度和 这个比值最大。
n<=1000,m<=5000

题解：

最优比率环，很像以前做过的一题最优比率生成树。
首先二分一个答案r=sigma(xi*fi)/sigma(xi*di)，设z=r*sigma(xi*di)-sigma(xi*fi)，若能找到一个环满足z<=0，则代表sigma(xi*fi)>=r*sigma(xi*di)，则r可以比当前的r要大，则l=mid；否则r=mid;
判断能否有一个环满足让z<=0，我们就让所有的边权=r*di-f[a[i].x],然后用spfa判负环即可。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 const int N=,M=;
 const double INF=(double)1e9;
 int n,m,len,first[N],cnt[N];
 double dis[N],F[N];
 bool in[N];
 struct node{
     int x,y,next;
     double d,w;
 }a[*M];
 queue<int> q;

 double mid;

 double myabs(double x){return x> ? x:-x;}

 void ins(int x,int y,double d)
 {
     a[++len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
     a[len].next=first[x];first[x]=len;
 }

 double spfa(int st)
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     for(int i=;i<=n;i++) dis[i]=INF;
     memset(cnt,,sizeof(cnt));
     memset(in,,sizeof(in));
     q.push(st);dis[st]=;in[st]=;
     while(!q.empty())
     {
         int x=q.front();in[x]=;cnt[x]++;q.pop();
         if(cnt[x]==n) return ;
         for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
         {
             int y=a[i].y;
             if(dis[y]>=dis[x]+a[i].w)
             {
                 dis[y]=dis[x]+a[i].w;
                 if(!in[y]) in[y]=,q.push(y);
             }
         }
     }
     return ;
 }

 bool check(double r)
 {
     for(int i=;i<=len;i++) a[i].w=r*a[i].d-F[a[i].x];
     return spfa();
 }

 int main()
 {
     freopen("a.in","r",stdin);
     scanf("%d%d",&n,&m);
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     double l=,r=;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%lf",&F[i]);
         r+=F[i];
     }
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y;double d;
         scanf("%d%d%lf",&x,&y,&d);
         ins(x,y,d);
     }
     while(l<r)
     {
         mid=(l+r)/;
         if(check(mid)) l=mid;
         else r=mid;
         if(myabs(l-r)<=0.0000001) break;
     }
     mid=6.0;
     if(myabs(l)<=0.0000001) printf("0\n");
     else printf("%.2lf\n",l);
     return ;
 }