Codeforces Round #851 (Div. 2) 题解

Codeforces Round #851 (Div. 2) 题解

A. One and Two

取 \(\log_2\)，变成加号，前缀和枚举 \(s[i]=\dfrac{s[n]}{2}\)。

B. Sum of Two Numbers

对于每一位，如果是偶数则平均分，如果是奇数则分给当前数字和小的数多 \(1\)。

C. Matching Numbers

随便推个构造即可，给个参考。

void solve(){
	int n;
	cin>>n;
	if(n%2==0){
		cout<<"NO"<<endl;
		return;
	}
	cout<<"YES"<<endl;
	n*=2;
	cout<<"1 "<<n<<endl;
	for(int i=2,tmp=n-2;i<=(n+2)/4;i++,tmp-=2)
		cout<<i<<" "<<tmp<<endl;
	for(int i=(n+2)/4+1,tmp=n-1;i<=n/2;i++,tmp-=2)
		cout<<i<<" "<<tmp<<endl;
	return;
}

D. Moving Dots

考虑所求对于一个状态，必然是两个点“双向奔赴”的时候才有贡献。枚举这相邻的两个点 \(x,y\)，然后发现 \([x-len,y+len-1]\) 这一范围内其他数取不了。使用 lower_bound 随便求就好了。

时间复杂度 \(O(n^2\log n)\)。

E. Sum Over Zero

转移为前缀和，写出 \(dp\) 状态为：

\[f_i=\max(f_{i-1},\max_{j<i,s_j\leq s_i} f_{j-1}+(i-j))
\]

考虑把 \(f_{j-1}-j\) 试做一个整体，那么相当于维护这玩意最小值。

树状数组即可。

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define ll long long
#define MP make_pair
inline ll read(){
	ll re=0;char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') re=10*re+ch-'0',ch=getchar();
	return re;
}
int n;
namespace sugt{
int mx[200005];
void build(){
	for(int i=1;i<=n;i++) mx[i]=-1e9;
}
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
void ins(int x,int y){
	while(x<=n){
		mx[x]=max(mx[x],y);
		x+=lowbit(x);
	}
	return;
}
int query(int x){
	int res=-1e9;
	while(x){
		res=max(res,mx[x]);
		x-=lowbit(x);
	}
	return res;
}
}
ll s[200005],t[200005];
int f[200005];
map<ll,int> M;int tot=0;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>s[i];
		s[i]+=s[i-1];
		t[i]=s[i];
	}
	sort(t,t+n+1);
	for(int i=0;i<=n;i++)
		if(!M[t[i]]) M[t[i]]=++tot;
	for(int i=0;i<=n;i++)
		s[i]=M[s[i]];
	sugt::build();
	sugt::ins(s[0],0);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		f[i]=max(f[i-1],sugt::query(s[i])+i);
		sugt::ins(s[i],f[i-1]-i);
	}
	cout<<f[n];
	return 0;
}

F. XOR, Tree, and Queries

引理： 假设 \(w(u,v)\) 为 \(u,v\) 路径上所有边权异或，则 \(w(u,v)=w(1,u)\ \text{xor}\ w(1,v)\)。

本题相当于给 \(w(1,u)\) 赋权。\(w(1,u)\) 有贡献当且仅当 \(d(u)\) 为奇数。

对于每个 \((u,v,w)\) 连边，每个连通块选代表点，代表点确定整个块确定。

拆位枚举即可。