代码随想录算法训练营Day24 回溯算法|216.组合总和III 17.电话号码的字母组合

代码随想录算法训练营

216.组合总和III

题目链接：216.组合总和III

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

• 所有数字都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

总体思路

本题就是在[1,2,3,4,5,6,7,8,9]这个集合中找到和为n的k个数的组合

本题k相当于树的深度，9（因为整个集合就是9个数）就是树的宽度。

例如 k = 2，n = 4的话，就是在集合[1,2,3,4,5,6,7,8,9]中求 k（个数） = 2, n（和） = 4的组合。

选取过程如图：

回溯三部曲

• 确定递归参数
  
  仍然需要一维数组path存放符合的结果，二维数组result来存放结果集
  
  结果就是一条根节点到叶子节点的路径。

vector<vector<int>> result;//存放结果集
vector<int> pat;//符合条件的结果

接下来需要如下参数：

• targetSum (int) 目标和，即题目中的n
• k (int) 题目中要求k个数的集合
• sum (int) 为已收集元素的总和，也是path里元素的总和
• startIndex(int) 为下一层for循环搜索的起始位置
  
  代码如下：

vector<vector<int>> result;//存放结果集
vector<int> pat;//符合条件的结果
void backtracking(int targetSum,int k, int sum, int startIndex)

• 确定终止条件
  
  题目中的k就相当于限制了树的深度，当path.size( )和k相等了，就终止。
  
  此时path里收集到的元素和sum和targetSum（题目中的n）相同了，就result收集结果
  
  代码如下：

if(path.size()==k){
	if(sum==targetSum) result.push_back(path);
	return;//如果path.size()==k但sum!=targetSum 直接返回
}

• 单层搜索过程
  
  
  
  处理过程就是path收集每次选区的元素，相当于树形结构的边，sum用来统计path的总和

for(int i=startIndex;i<=9;i++){
    sum+=1;
    path.push_back(i);
    backtracking(targetSum,k,sum,i+1);
    sum-=1;//回溯
    path.pop_back()//回溯
}

总体如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果
    // targetSum：目标和，也就是题目中的n。
    // k：题目中要求k个数的集合。
    // sum：已经收集的元素的总和，也就是path里元素的总和。
    // startIndex：下一层for循环搜索的起始位置。
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9; i++) {
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

剪枝

已选元素总和如果已经大于n（图中数值为4）了，那么往后遍历就没有意义了，直接剪掉。

那么剪枝的地方可以放在递归函数开始的地方，剪枝代码如下：

if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
    return;
}

当然这个剪枝也可以放在 调用递归之前，即放在这里，只不过要记得 要回溯操作给做了。

for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
    sum += i; // 处理
    path.push_back(i); // 处理
    if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
        sum -= i; // 剪枝之前先把回溯做了
        path.pop_back(); // 剪枝之前先把回溯做了
        return;
    }
    backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
    sum -= i; // 回溯
    path.pop_back(); // 回溯
}

和回溯算法：组合问题再剪剪枝 一样，for循环的范围也可以剪枝，i <= 9 - (k - path.size()) + 1就可以了。

最后C++代码如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result; // 存放结果集
    vector<int> path; // 符合条件的结果
    void backtracking(int targetSum, int k, int sum, int startIndex) {
        if (sum > targetSum) { // 剪枝操作
            return; // 如果path.size() == k 但sum != targetSum 直接返回
        }
        if (path.size() == k) {
            if (sum == targetSum) result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= 9 - (k - path.size()) + 1; i++) { // 剪枝
            sum += i; // 处理
            path.push_back(i); // 处理
            backtracking(targetSum, k, sum, i + 1); // 注意i+1调整startIndex
            sum -= i; // 回溯
            path.pop_back(); // 回溯
        }
    }

public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        result.clear(); // 可以不加
        path.clear();   // 可以不加
        backtracking(n, k, 0, 1);
        return result;
    }
};

17.电话号码的字母组合

题目链接：17.电话号码的字母组合

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

• 输入："23"
• 输出：["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"].

总体思路

直观来看就是两层for循环进行输出，三层就是3个for循环

因此仍然使用回溯进行。

首先有三个问题：

1. 数字和字母如何映射
2. 两个字母就两个for循环，三个字符我就三个for循环，以此类推，然后发现代码根本写不出来
3. 输入1 * \ # 按键等等异常情况

映射

可以使用map或者定义一个二维数组，例如：string letterMap[10]，来做映射，我这里定义一个二维数组，代码如下：

const string letterMap[10] = {
    "", // 0
    "", // 1
    "abc", // 2
    "def", // 3
    "ghi", // 4
    "jkl", // 5
    "mno", // 6
    "pqrs", // 7
    "tuv", // 8
    "wxyz", // 9
};

回溯法来解决n个for循环的问题

对于回溯法还不了解的同学看这篇：关于回溯算法，你该了解这些！

例如：输入："23"，抽象为树形结构，如图所示：

图中可以看出遍历的深度，就是输入"23"的长度，而叶子节点就是我们要收集的结果，输出["ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"]。

回溯三部曲：

• 确定回溯函数参数
  
  首先需要一个字符串s来收集叶子节点的结果，然后用一个字符串数组result保存起来，这两个变量我依然定义为全局。
  
  再来看参数，参数指定是有题目中给的string digits，然后还要有一个参数就是int型的index。
  
  注意这个index可不是 77.组合和216.组合总和III中的startIndex了。
  
  这个index是记录遍历第几个数字了，就是用来遍历digits的（题目中给出数字字符串），同时index也表示树的深度。
  
  代码如下：

vector<string> result;
string s;
void backtracking(const string& digits, int index)

• 确定终止条件
  
  例如输入用例"23"，两个数字，那么根节点往下递归两层就可以了，叶子节点就是要收集的结果集。
  
  那么终止条件就是如果index 等于 输入的数字个数（digits.size）了（本来index就是用来遍历digits的）。
  
  然后收集结果，结束本层递归。
  
  代码如下：

if (index == digits.size()) {
    result.push_back(s);
    return;
}

• 确定单层遍历逻辑
  
  首先要取index指向的数字，并找到对应的字符集（手机键盘的字符集）。
  
  然后for循环来处理这个字符集，代码如下：

int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
    s.push_back(letters[i]);            // 处理
    backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
    s.pop_back();                       // 回溯
}

注意这里for循环，可不像是在回溯算法：求组合问题！和回溯算法：求组合总和！中从startIndex开始遍历的。

因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合，而77. 组合和216.组合总和III都是求同一个集合中的组合！

注意：输入1 * # 按键等等异常情况

代码中最好考虑这些异常情况，但题目的测试数据中应该没有异常情况的数据，所以我就没有加了。

但是要知道会有这些异常，如果是现场面试中，一定要考虑到！

代码：

// 版本一
class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector<string> result;
    string s;
    void backtracking(const string& digits, int index) {
        if (index == digits.size()) {
            result.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';        // 将index指向的数字转为int
        string letters = letterMap[digit];      // 取数字对应的字符集
        for (int i = 0; i < letters.size(); i++) {
            s.push_back(letters[i]);            // 处理
            backtracking(digits, index + 1);    // 递归，注意index+1，一下层要处理下一个数字了
            s.pop_back();                       // 回溯
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        s.clear();
        result.clear();
        if (digits.size() == 0) {
            return result;
        }
        backtracking(digits, 0);
        return result;
    }
};