Round #2022/12/10

问题 D:城市大脑

题目描述

杜老师正在编写杭州城市大脑智能引擎。杭州的道路可以被抽象成为一幅无向图。每条路的初始速度都是 \(1\ m/s\)。杜老师可以使用 \(1\) 块钱让任意一条路的速度提升 \(1\ m/s\)。如果一条路的速度为 \(a\ m/s\)，那么我们需要 \(1/a\) \(s\)才能通过这条道路。初始杜老师有 k 块钱，杜老师要把这 k 块钱花在升级这些道路上。 现在有两位选手，一位要从 \(s_1\) 走到 \(t_1\)，一位要从 \(s_2\) 走到 \(t_2\)，请问杜老师要怎么花钱，使得两位选手花费的总时间最少？当杜老师花完钱之后，两位选手都会走花费时间最少的路。杜老师花在每条道路上的钱都必须是非负整数。

输入格式

第一行三个整数 \(n,m,k\) 分别表示点数、边数以及杜老师初始有多少钱。

接下来 \(m\) 行，每行两个正整数 a,b 表示边（可以有重边）。

接下来一行四个整数 \(s_1,t_1,s_2,t_2\)。数据保证 \(s_1,t_1\)、\(s_2,t_2\) 连通。

输出格式

一行一个数表示答案。相对误差或绝对误差在 \(10^{-9}\) 内即为正确。

样例输入#1

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6 5 1
1 2
3 2
2 4
4 5
4 6
1 5 3 6

样例输出#1

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5.000000000000

样例输入#2

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1 0 100
1 1 1 1

样例输出#2

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0.000000000000

样例输入#3

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4 2 3
1 2
3 4
1 2 3 4

样例输出#3

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0.833333333333

提示

对于 \(20\%\) 的数据，\(n,m \leq 10,k\leq 10\)；

对于 \(50\%\) 的数据，\(n,m \leq 10^3,k\leq 10^9\)。

对于 \(100\%\) 的数据，\(n,m \leq 5 \cdot 10^3,k\leq 10^9\)。

题解

点击查看代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#define forl(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define forr(i,n) for(int i=n;i>0;--i)
using namespace std;
inline void cmin(int &x,int y){if(x>y)x=y;return;}
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N = 5009;
vector<int>v[N];
int n,m,k,a,b,s1,t1,s2,t2,h,t;
int que[N],value[N];
int dist[N][N];
void bfs(int id)
{
	h=t=0;
	que[++t]=id;
	while(h<t)
	{
		++h;
		int x=que[h],to;
		forr(i,v[x].size()-1)
		{
			to=v[x][i];
			if(dist[id][to]||to==id)continue;
			dist[id][to]=dist[id][x]+1;
			que[++t]=to;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	forl(i,m)
	{
		scanf("%d%d",&a,&b);
		v[a].push_back(b);
		v[b].push_back(a);
	}
	forl(i,n)bfs(i);
	scanf("%d%d%d%d",&s1,&t1,&s2,&t2);
	value[0]=dist[s1][t1]+dist[s2][t2];
	forl(i,n)
	{
		forl(j,n)
		{
			if(i==j||!dist[i][j]||!dist[i][s1]||!dist[i][s2]||!dist[j][t1]||!dist[j][t2])continue;
			cmin(value[dist[i][j]],dist[i][s1]+dist[i][s2]+dist[j][t1]+dist[j][t2]);
		}
	}
	for(int i=0;i<=m;i++){

	}
	return 0;
}