洛谷P10693

洛谷P10693

好奇怪的题目编号

思路提取

input

11

2 13 4 5 3 7 9 9 11 11 12

output

9

以人造数据为例。

首先我们让\(i\)\(\to\)\(a_i\)连边，整个分三种情况（对应图中三部分）。

• 第一部分：\(i\)坐到了\(a_i\)（\(a_i\)\(\le\)\(n\)）这个位置，那么\(a_i\)就没有地方坐了，他只能坐到他心仪的位置，也就是\(a_{a_i}\)（\(a_{a_i}\)\(\le\)\(n\)），以此类推，如果最后一个人\(k\)心仪的位置是\(i\)，也就是\(a_k=i,\)也就是他坐回了\(i\)这个位置，也就是他又连向了\(i\)，也就是形成了一个环，那么环上的所有人都可以做到心仪的位置上去，且最终把环上所有人原来的位置（即庆典设计师设计的位置）都占满了，不会影响到环外的人，所有环都是如此，环的大小均可加入答案中。

• 第二部分：注意到第一部分有两个细节\(a_i\)\(\le\)\(n\)和\(a_{a_i}\)\(\le\)\(n\)，那么如果大于了呢？那就连不下去了，就会出现链的情况，链中的所有人也都可以坐到心仪的位置，链的长度也都可加入。

• 第三部分：前两部分其实都有一个潜在的前提，就是所有人心仪的位置都不重复，那如果重复了呢？就会变成第三部分。第三部分就注定有人坐不到心仪的位置，那么要取最大的，我们可以发现第二部分其实是第三部分的特殊情况。