基础算法学习2-dp

一、算法题: 最大子阵

　　给定一个n×m 的矩阵 A，求A 中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。其中，A 的子矩阵指在 A 中行和列均连续的一部分。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n,m(1≤n,m≤50)，分别表示矩阵 A 的行数和列数。
接下来 n 行，每行 m 个整数，表示矩阵 A(−1000≤i,j≤1000)。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示 A 中最大子矩阵的元素和。
样例输入
3 3
2 -4 1
-1 2 1
4 -2 2
样例输出
6

二、解题代码：

 #include <iostream>
 using namespace std;
 int matrix[+][+] = {};
 const int inf = 0x7fffffff;

 int get(int* dp, int m){
     int max = -inf;
     int temp = ;
     for(int i=;i<m;i++){
         temp=;
         for(int j=i;j<m;j++){
             temp += dp[j];
             if(temp>max){
                 max = temp;
             }
         }
     }
     return max;
 }

 int main() {
     int n = , m = ;
     cin >> n >> m;
     for(int i = ; i < n; i++){
         for(int j = ; j < m; j++){
             cin>>matrix[i][j];
         }
     }
     int max = -inf;
     for(int i=;i<n;i++){
         int dp[+] = {};
         for(int j=i;j<n;j++){
             int k;
             for(k=;k<m;k++){
                 dp[k] += matrix[j][k];
             }
             int tmp = get(dp,k);
             if(tmp>max){
                 max = tmp;
             }
         }
     }
     cout << max;
     return ;
 } 

三、解题心得

　　1、对于二维的矩阵数据，基本上要使用三层for循环才能将所有问题考虑进去，上一个问题的局部最优解是下一个局部问题的条件。

　　2、对于get函数中，找到一维数组里的最小矩阵和，if判断要放在内层for循环里面，要不然考虑的情况就不全面。

四、优化代码

 #include<iostream>
 #include <cstring> 

 using namespace std;
 int max(int a,int b) {
     return a>b?a:b;
 }
 int main() {
     int n,m,i,j,k,MAX=-,a[][],dp[][];
     cin>>n>>m; memset(a,,sizeof(a));
     memset(dp,,sizeof(dp));
     for(i = ; i <= n; ++i){
         for(j = ; j <= m; ++j){
             cin>>a[i][j];
             dp[i][j]=dp[i-][j]+dp[i][j-]+a[i][j]-dp[i-][j-];
         }
     } 

     for(i=;i<=n;++i){
         for(j=;j<=m;++j){
             for(int p=;p<=i;++p){
                 for(int q=;q<=j;++q){
                     MAX =max(dp[i][j]-dp[i][q-]-dp[p-][j]+dp[p-][q-],MAX);
                 }
             }
         }
     }
     cout<<MAX;
     return ;
 }

解题心得：

　　1、优化后的解法，dp思想更加明显。重点就是 该的状态转换方程。