CH1809 匹配统计

题意

描述

阿轩在纸上写了两个字符串，分别记为A和B。利用在数据结构与算法课上学到的知识，他很容易地求出了“字符串A从任意位置开始的后缀子串”与“字符串B”匹配的长度。

不过阿轩是一个勤学好问的同学，他向你提出了Q个问题：在每个问题中，他给定你一个整数x，请你告诉他有多少个位置，满足“字符串A从该位置开始的后缀子串”与B匹配的长度恰好为x。

例如：A=aabcde，B=ab，则A有aabcde、abcde、bcde、cde、de、e这6个后缀子串，它们与B=ab的匹配长度分别是1、2、0、0、0、0。因此A有4个位置与B的匹配长度恰好为0，有1个位置的匹配长度恰好为1，有1个位置的匹配长度恰好为2。

输入格式

第一行三个整数N,M,Q，表示A串长度、B串长度、问题个数。

第二行是字符串A，第三行是字符串B。

接下来Q行每行1个整数x，表示一个问题。

1<=N,M,Q,x<=200000.

输出格式

共Q行，依次表示每个问题的答案。

样例输入

6 2 5

aabcde

ab

0

1

2

3

4

样例输出

4

1

1

0

0

来源

北京大学2015年数据结构与算法A期末考试

分析

参照wyboooo的题解。

用KMP先求出以a[i]为结尾的前缀与b匹配的最长长度。

比如 f[i] = j，就表示a[1_{i]的后缀最多可以和b[1}j]匹配。但求出这个并不意味着以a[i]为开头的后缀可以和b恰好匹配j位（因为也许后面还可以匹配），但是可以肯定的是他至少可以匹配j位。我们很难求出恰好可以匹配x位的位置有多少，但是我们可以存至少可以匹配x位的位置的数目，结果用cnt[x] - cnt[x +1]就可以了。

因此cnt[f[i]] ++就很显然了。

由于我们之前求出的是最长长度，因此当a[1_{i]可以最多和b[1}j]匹配时，也一定存在一个小于j的k使得a[1_i]和b[1k]匹配，也就是一定能找到一个位置，至少匹配k位，但这个可能我们在之前没有加上过。而这个k恰好就等于nxt[j]。

时间复杂度\(O(N+M+Q)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
	rg T data=0,w=1;
	rg char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){
		if(ch=='-') w=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(isdigit(ch))
		data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
	return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x){
	return x=read<T>();
}
typedef long long LL;

co int maxn=2e5+10;
int n,m,q;
char a[maxn],b[maxn];
int nxt[maxn],f[maxn],cnt[maxn];
void getnxt(){
	nxt[1]=0;
	for(int i=2,j=0;i<=m;++i){
		while(j&&b[i]!=b[j+1]) j=nxt[j];
		if(b[i]==b[j+1]) ++j;
		nxt[i]=j;
	}
}
int main(){
//	freopen(".in","r",stdin);
//	freopen(".out","w",stdout);
	read(n),read(m),read(q);
	scanf("%s%s",a+1,b+1);
	getnxt();
	for(int i=1,j=0;i<=n;++i){
		while(j&&a[i]!=b[j+1]) j=nxt[j];
		if(a[i]==b[j+1]) ++j;
		f[i]=j;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		++cnt[f[i]];
	for(int i=m;i>=1;--i)
		cnt[nxt[i]]+=cnt[i];
	for(int x;q--;){
		read(x);
		printf("%d\n",cnt[x]-cnt[x+1]);
	}
	return 0;
}