解题：由乃OI 2018 五彩斑斓的世界

题面

写在前面的扯淡：

分块的总体学习告一段落，这算是分块集中学习的最后一题么；以后当然也可能会写，就是零零散散的题了=。=

在洛谷上搜ynoi发现好像只有这道题和 由乃OI 2018 未来日记 是分块，久闻由乃OI之大名，就想试着写一写这道题(那道太毒了，写不了)；结果一开始差点被吓跑了，不过最后还是硬着头皮写完了QAQ

“分块最重要的就是常数” — —shadowice1984

好像挺有道理的，分块从诞生之日起就是一个依靠你的决策而决定复杂度的算法(或思想)，它不像什么高级的数据结构每块的写法都是基本固定的，复杂度有着严格的证明— —分块是个相对灵活的算法(所以也说它是一种思想)。举个例子：最简单的那种序列分块基本上复杂度都是$O(\frac{n^2}{size})$，$size$就是你自己决定的块大小，大家可能都知道块大小开$sqrt(n)$(当然这是均值不等式算出来的)，但是有时候可能某个操作的常数非常大，把块大小适当地调整可能会跑的更快......但是当卡常超过一定的地步，算法就又失去了本身的意义和美感......算了我语言表达能力太差了，还是赶快写题解吧=。=

考虑到区间一个个查询修改非常慢，先用并查集把每块里相同的数字连到第一次出现的位置上，然后考虑修改操作$(l,r,v)$：

对于一个最大值$maxx$不超过$2*v$的块，我们直接修改，即把大于$v$而小于最大值的部分的每个数$x$用并查集连到$x-v$

对于一个最大值$maxx$大于$2*v$的块，我们反过来修改，把小于$v$的部分的每个数$x$连到$x+v$，同时在区间上打标记

为什么要这样做？

首先我们发现这两种修改方法本质是一样的

然后我们发现对于第一种修改我们每次动的数是$v$级别的，同时我们把最大值缩小了$v$

而对于第二种修改我们每次动的数是$maxx-v$级别的，在那个限制下其实还是$v$级别的，和上面的效率是一样的(注意我们是根据$maxx$分出两种情况的，这也是用到了分块的思想)

然后均摊复杂度就有保证了，当然你还需要卡常(其实卡常不是很厉害，我就用了烂大街的快读+快输+register跑过去问题不大，还有这题当年在CF上好像因为CF太快+优化+3s实现把暴力放过去了=。=)

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cctype>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N=,Sq=,M=;
 int a[N],ori[N],blo[N],ll[N],rr[N],aset[N];
 int siz[N],maxx[Sq],laz[Sq],firs[Sq][N];
 int n,m,t1,t2,t3,t4,sqr,cnt;
 inline int read()
 {
     int ret=;
     char ch=getchar();
     while(!isdigit(ch))
         ch=getchar();
     while(isdigit(ch))
         ret=(ret<<)+(ret<<)+(ch^),ch=getchar();
     return ret;
 }
 void write(int x)
 {
     if(x>) write(x/);
     putchar(x%+);
 }
 int finda(int x)
 {
     return (x==aset[x])?x:aset[x]=finda(aset[x]);
 }
 inline void rebuild(int b)//块重构
 {
     register int i;
     for(i=ll[b];i<=rr[b];i++)
     {
         maxx[b]=max(maxx[b],a[i]);
         firs[b][a[i]]=,aset[i]=i,siz[i]=;
     }
     for(i=ll[b];i<=rr[b];i++)//把每个数都并到第一次出现的位置
     {
         int &fir=firs[b][a[i]];
         if(fir) siz[fir]+=siz[i],aset[i]=fir;
         else fir=i,ori[i]=a[i];
     }
 }
 inline void force(int b,int l,int r,int v)//大力重构
 {
     register int i;
     for(i=ll[b];i<=rr[b];i++)
         firs[b][a[i]=ori[finda(i)]]=;
     for(i=l;i<=r;i++)
         if(a[i]-laz[b]>v) a[i]-=v;
     rebuild(b);
 }
 void change(int l,int r,int v)
 {
     register int i,j;
     int b1=blo[l],b2=blo[r];
     if(b1!=b2)
     {
         force(b1,l,rr[b1],v);
         force(b2,ll[b2],r,v);
         for(i=b1+;i<=b2-;i++)
             if(maxx[i]-laz[i]<*v)//当最大值不超过2*v时，正常地修改
             {
                 for(j=laz[i]+v+;j<=maxx[i];j++)
                 {
                     int &pos1=firs[i][j];
                     int &pos2=firs[i][j-v];
                     if(pos1)
                     {
                         if(pos2) siz[pos2]+=siz[pos1],aset[pos1]=pos2;
                         else pos2=pos1,ori[pos2]=j-v; pos1=;
                     }
                 }
                 maxx[i]=min(maxx[i],laz[i]+v);
             }
             else//否则反过来，把其余的数加上这个值并打标记
             {
                 for(j=laz[i]+;j<=laz[i]+v;j++)
                 {
                     int &pos1=firs[i][j];
                     int &pos2=firs[i][j+v];
                     if(pos1)
                     {
                         if(pos2) siz[pos2]+=siz[pos1],aset[pos1]=pos2;
                         else pos2=pos1,ori[pos2]=j+v; pos1=;
                     }
                 }
                 laz[i]+=v;
             }
     }
     else force(b1,l,r,v);
     //修改的理论依据：对于第一种情况最大值在O(v)时间内减小了v，对于第二种情况最大值在O(max-v)减少了max-v，所以最终的均摊复杂度是O(1)的
     //(虽然CF的官方题解这里写的是极差，但我觉得不太对，例如对233,235两个数来说，将大于234的数减去234后极差反而在增大)
 }
 int query(int l,int r,int v)//普通的查询
 {
     register int i;
     int b1=blo[l],b2=blo[r],ret=;
     if(b1!=b2)
     {
         for(i=l;i<=rr[b1];i++)
             ret+=(ori[finda(i)]-laz[b1]==v);
         for(i=ll[b2];i<=r;i++)
             ret+=(ori[finda(i)]-laz[b2]==v);
         for(i=b1+;i<=b2-;i++)
             if(laz[i]+v<=M) ret+=siz[firs[i][laz[i]+v]];
     }
     else
         for(i=l;i<=r;i++)
             ret+=(ori[finda(i)]-laz[b1]==v);
     return ret;
 }
 int main ()
 {
     register int i;
     n=read(),m=read();
     sqr=sqrt(n)+,ll[cnt=]=;
     for(i=;i<=n;i++)
     {
         a[i]=read(),ori[i]=a[i];
         aset[i]=i,blo[i]=(i-)/sqr+;
         maxx[blo[i]]=max(maxx[blo[i]],a[i]);
         if(i%sqr==) rr[cnt++]=i,ll[cnt]=i+;
     }
     rr[cnt]=n;
     for(i=;i<=cnt;i++) rebuild(i);
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         t1=read(),t2=read(),t3=read(),t4=read();
         if(t1==) change(t2,t3,t4); else printf("%d\n",query(t2,t3,t4));
     }
     return ;
 }