死亡的尽头，没有神

T1 random

解题思路

这波是找规律完胜了。。

lby dalao根据样例找出了正确的式子：\(\dfrac{n^2-1}{9}\)

然而，我这个菜鸡却推出了这样一个错误的式子：\(\dfrac{(n-1)^2\times 2^n}{n^2\times (n+1)}\)

那么哪个像正解呢，当然是我的这个了（虽然他一点道理没有）。。。

别的啥也不想说了，看一下官方题解吧。。。

code

#include<bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

const int mod=998244353,INV_9=443664157;

int n,T;

signed main()

{

	scanf("%lld",&T);

	while(T--){

		scanf("%lld",&n);

		n=n%mod;

		printf("%lld\n",(n%mod*n%mod-1)*INV_9%mod);

	}

	return 0;

}

T2 string

解题思路

首先明确一下：是把前缀接在后缀后面。

这样就可以直接拼接对于每一个拼好的串维护一个 Hash 值，然后匹配就好了（40pts到手）

对于官方题解里的 Subtask3 其实是可以卡到 90pts 的，只要剪一下枝就好了。

只可惜我太菜只卡到了 80pts 。

思路还是和题解一样的维护每个串的 Hash 后，计算出在大串上作为后缀结尾和前缀开头的数量，分别记到 f 和 g 数组里。

\[Ans=\sum\limits_{i=1}^{n}f_i\times g_{i+1}
\]

正解还是在求 f 和 g 数组，对于之前的操作有了一个优化。

先把 n 个串分别正反压入两个 Tire 树，然后就可以处理出每个位置的后缀或者前缀的数量。

然后在 Tire 树上 DFS 一遍就可以求出每一个的 Hash 值，然后的操作就与前面的差不多了，不过是加了一个二分优化。

注意要用不会自动排序的 unordered_map 以及在查找是否有值的时候用 find 函数，不要直接调用值。

code

40pts

#include<bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

inline int read()

{

	int x=0,f=1;

	char ch=getchar();

	while(ch>'9'||ch<'0')

	{

		if(ch=='-')	f=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0'&&ch<='9')

	{

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}

	return x*f;

}

const int N=2e5+10,M=1e3+10;

const unsigned long long base=13331ull;

int n,len,ans;

unsigned long long has[N],ha[N],p[N];

string s,ch[N];

signed main()

{

	cin>>s;

	len=s.size();

	s=" "+s;

	n=read();

	p[0]=1;

	for(int i=1;i<=len+1;i++)

		p[i]=p[i-1]*base;

	for(int i=1;i<=n;i++)

		cin>>ch[i];

	for(int i=1;i<s.size();i++)

		has[i]=has[i-1]*base+s[i];

	for(int i=1;i<=n;i++)

		for(int j=1;j<=n;j++)

		{

			string c=" "+ch[i]+ch[j];

			int fjx=ch[i].size(),le=c.size()-1;

			for(int k=1;k<=le;k++)

				ha[k]=ha[k-1]*base+c[k];

			for(int l=1;l<=fjx;l++)

				for(int r=fjx+1;r<=le;r++)

				{

					int lent=r-l+1;

					for(int k=1;k+lent-1<=len;k++)

					{

						int pos=k+lent-1;

						unsigned long long temp=has[pos]-has[k-1]*p[pos-k+1]+base*10;

						unsigned long long tmp=ha[r]-ha[l-1]*p[r-l+1]+base*10;

						if(temp==tmp)	ans++;

					}

				}

		}

	printf("%lld",ans);

	return 0;

}

80pts（最高90pts）

#include<bits/stdc++.h>

#define int long long

#define ull unsigned long long

using namespace std;

inline int read()

{

	int x=0,f=1;

	char ch=getchar();

	while(ch>'9'||ch<'0')

	{

		if(ch=='-')	f=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0'&&ch<='9')

	{

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}

	return x*f;

}

const int N=1e5+10;

const ull base=131ull;

int n,len,ans,lent[N],f[N],g[N];

ull has[N],p[N];

vector<ull > ha[N];

char s[N],ch[N];

signed main()

{

	scanf("%s",s+1);

	len=strlen(s+1);

	scanf("%lld",&n);

	p[0]=1;

	for(int i=1;i<=len;i++)

		p[i]=p[i-1]*base;

	for(int i=1;i<=len;i++)

		has[i]=has[i-1]*base+s[i];

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		scanf("%s",ch+1);

		lent[i]=strlen(ch+1);

		ha[i].push_back(0);

		for(int j=1;j<=lent[i];j++)

			ha[i].push_back(ha[i][j-1]*base+ch[j]);

	}

	for(int i=1;i<=len;i++)

		for(int j=1;j<=n;j++)

		{

			int le=lent[j];

			for(int k=1;k<=le;k++)

			{

				ull tmp1=ha[j][le]-ha[j][le-k]*p[k];

				ull tmp2=has[i]-has[i-k]*p[k];

				if(tmp1==tmp2)	f[i]++;

				else	break;

			}

			for(int k=1;k<=le;k++)

			{

				ull tmp1=ha[j][k];

				ull tmp2=has[i+k-1]-has[i-1]*p[k];

				if(tmp1==tmp2)	g[i]++;

				else	break;

			}

		}

	for(int i=1;i<=len;i++)

		ans+=f[i]*g[i+1];

	printf("%lld",ans);

	return 0;

}

正解

#include<bits/stdc++.h>

#define int long long

#define ull unsigned long long

#define f() cout<<"Pass"<<endl

using namespace std;

inline int read()

{

	int x=0,f=1;

	char ch=getchar();

	while(ch>'9'||ch<'0')

	{

		if(ch=='-')	f=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0'&&ch<='9')

	{

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}

	return x*f;

}

const int N=1e5+10,M=5e5+10;

const ull base=1331;

vector<int> ch[N];

char s[N],c[N];

int len[N],n,lent,ans,f[N],g[N];

ull p[N],preh[N],sufh[N];

struct Tire

{

	int all,tre[M][30],val[M*30];

	unordered_map<ull,int> mp;

	Tire(){all=1;}

	void insert(int pos)

	{

		int rt=1;

		for(int i=0;i<len[pos];i++)

		{

			int num=ch[pos][i];

			if(!tre[rt][num])	tre[rt][num]=++all;

			rt=tre[rt][num];

			val[rt]++;

		}

	}

	void dfs(int x,ull cnt)

	{

		mp[cnt]=val[x];

		for(int i=1;i<=26;i++)

			if(tre[x][i])

			{

				val[tre[x][i]]+=val[x];

				dfs(tre[x][i],cnt*base+i);

			}

	}

}pre,suf;

signed main()

{

	scanf("%s",s+1);

	lent=strlen(s+1);

	n=read();

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		scanf("%s",c+1);

		len[i]=strlen(c+1);

		for(int j=1;j<=len[i];j++)

			ch[i].push_back(c[j]-'a'+1);

	}

	for(int i=1;i<=n;i++)

		pre.insert(i);

	for(int i=1;i<=n;i++)

		reverse(ch[i].begin(),ch[i].end());

	for(int i=1;i<=n;i++)

		suf.insert(i);

	pre.dfs(1,0);

	suf.dfs(1,0);

	p[0]=1;

	for(int i=1;i<=lent;i++)

		p[i]=p[i-1]*base;

	for(int i=1;i<=lent;i++)

		preh[i]=preh[i-1]*base+s[i]-'a'+1;

	for(int i=lent;i>=1;i--)

		sufh[i]=sufh[i+1]*base+s[i]-'a'+1;

	for(int i=1;i<=lent;i++)

	{

		int temp=0,l=1,r=lent-i+1;

		if(pre.mp.find(s[i]-'a'+1)!=pre.mp.end())

		{

			while(l<=r)

			{

				int mid=(l+r)>>1;

				if(pre.mp.find(preh[i+mid-1]-preh[i-1]*p[mid])!=pre.mp.end())	l=mid+1,temp=mid;

				else	r=mid-1;

			}

			g[i]=pre.mp[preh[i+temp-1]-preh[i-1]*p[temp]];

		}

		temp=0;l=0,r=i;

		if(suf.mp.find(s[i]-'a'+1)!=suf.mp.end())

		{

			while(l<=r)

			{

				int mid=(l+r)>>1;

				if(suf.mp.find(sufh[i-mid+1]-sufh[i+1]*p[mid])!=suf.mp.end())	l=mid+1,temp=mid;

				else	r=mid-1;

			}

			f[i]=suf.mp[sufh[i-temp+1]-sufh[i+1]*p[temp]];

		}

	}

	for(int i=1;i<=lent;i++)

		ans+=f[i]*g[i+1];

	printf("%lld",ans);

	return 0;

}

T3 queen

解题思路

其实就是推式子，然后敲就行了。。

比较重要的就是一个柿子：\(\sum\limits_{i=1}^{n}i^2=\dfrac{n\times (n+1)\times (2n+1)}{6}\)

考场上推了一下 k=3 的以为 4以及以上的有非常难的一些东西就直接弃掉了。

考完之后看了一下 k=1 的情况没有取\(\bmod\)，挂了20pts

然后就是公式乱用，然后就是非常恶心的边界问题，官方题解写的就挺好：

code

80pts

#include<bits/stdc++.h>

#define int long long

using namespace std;

inline int read()

{

	int x=0,f=1;

	char ch=getchar();

	while(ch>'9'||ch<'0')

	{

		if(ch=='-')	f=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0'&&ch<='9')

	{

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}

	return x*f;

}

const int N=1e3+10,mod=3e5+7;

int T,n,m,k,ans,c[N][N];

void get_C()

{

	c[0][0]=1;

	for(int i=1;i<N;i++)

	{

		c[i][0]=c[i][i]=1;

		for(int j=1;j<i;j++)

		{

			c[i][j]=(c[i-1][j-1]+c[i-1][j])%mod;

		}

	}

}

void solve()

{

	n=read();

	m=read();

	k=read();

	ans=0;

	if(k>m&&k>n)

	{

		cout<<0<<endl;

		return ;

	}

	if(k==1)

	{

		cout<<n*m%mod<<endl;

		return ;

	}

	if(m>n)	swap(n,m);

	ans=(c[n][k]*m%mod+c[m][k]*n%mod)%mod;

	for(int i=k;i<m;i++)

		ans=(ans+c[i][k]*4%mod)%mod;

	ans=(ans+2*c[m][k]%mod*(n-m+1)%mod)%mod;

	if(k==3)

	{

		for(int len=2;len<=m;len++)

			ans=(ans+(n-len+1)*(m-len+1)%mod*4%mod)%mod;

		for(int len=2;len<=n&&2*len-1<=m;len++)

			ans=(ans+(n-len+1)*(m-2*len+2)%mod*2%mod)%mod;

		for(int len=2;len<=m&&2*len-1<=n;len++)

			ans=(ans+(m-len+1)*(n-2*len+2)%mod*2%mod)%mod;

	}

	if(k==4)

	{

		for(int len=2;len<=m;len++)

			ans=(ans+(n-len+1)*(m-len+1)%mod)%mod;

		for(int len=2;len<=n&&2*len-1<=m;len++)

			ans=(ans+(n-len+1)*(m-2*len+2)%mod*2%mod)%mod;

		for(int len=2;len<=m&&2*len-1<=n;len++)

			ans=(ans+(m-len+1)*(n-2*len+2)%mod*2%mod)%mod;

		for(int len=1;2*len+1<=m;len++)

			ans=(ans+(m-2*len)*(n-2*len)%mod*5%mod)%mod;

	}

	if(k==5)

	{

		for(int len=1;2*len+1<=m;len++)

			ans=(ans+(m-2*len)*(n-2*len)%mod*2%mod)%mod;

	}

	printf("%lld\n",ans%mod);

}

signed main()

{

	T=read();

	get_C();

	while(T--)	solve();

	return 0;

}

正解(代码略丑)

#include<bits/stdc++.h>

#define int long long

#define f() cout<<"Pass"<<endl

using namespace std;

inline int read()

{

	int x=0,f=1;

	char ch=getchar();

	while(ch>'9'||ch<'0')

	{

		if(ch=='-')	f=-1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0'&&ch<='9')

	{

		x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);

		ch=getchar();

	}

	return x*f;

}

const int N=1e3+10,mod=3e5+7;

int T,n,m,pn,pm,k,ans,jc[mod+10],inv[mod+10];

int ksm(int x,int y)

{

	int temp=1;

	while(y)

	{

		if(y&1)	temp=temp*x%mod;

		x=x*x%mod;

		y>>=1;

	}

	return temp%mod;

}

int work(int x,int y)

{

	if(y>x)	return 0;

	return jc[x]*ksm(jc[y],mod-2)%mod*ksm(jc[x-y],mod-2)%mod;

}

int C(int x,int y)

{

	if(y>x)	return 0;

	if(!x||!y)	return 1;

	return C(x/mod,y/mod)*work(x%mod,y%mod)%mod;

}

void solve()

{

	n=read();

	m=read();

	k=read();

	if(m<n)	swap(n,m);

	pn=(n-1)%mod+1;

	pm=(m-1)%mod+1;

	if(k>m&&k>n)

	{

		cout<<0<<endl;

		return ;

	}

	if(k==1)

	{

		cout<<pn*pm%mod<<endl;

		return ;

	}

	ans=(C(n,k)*pm%mod+C(m,k)*pn%mod+2*(m-n+1)%mod*C(n,k)%mod+4*C(n,k+1)%mod)%mod;

	if(k==3)

	{

		int tmp1=(min(m,n/2)-1)%mod+1,tmp2=(min(n,m/2)-1)%mod+1;

		n=pn;m=pm;

		ans=(ans+4ll*(m*n%mod*(n-1)%mod-(m+n)*(n-1)%mod*n%mod*ksm(2,mod-2)%mod+(n-1)*n%mod*(2*n-1)%mod*ksm(6,mod-2)%mod+2ll*mod)%mod)%mod;

		ans=(ans+2ll*(-tmp1*(tmp1+1)%mod*ksm(2,mod-2)%mod*(n+m*2)%mod+(tmp1+1)*tmp1%mod*(2*tmp1+1)%mod*ksm(6,mod-2)%mod*2ll%mod+n*m%mod*tmp1%mod+mod*2)%mod)%mod;

		ans=(ans+2ll*(-tmp2*(tmp2+1)%mod*ksm(2,mod-2)%mod*(m+n*2)%mod+(tmp2+1)*tmp2%mod*(2*tmp2+1)%mod*ksm(6,mod-2)%mod*2ll%mod+n*m%mod*tmp2%mod+mod*2)%mod)%mod;

	}

	if(k==4)

	{

		int tmp1=(min(m,n/2)-1)%mod+1,tmp2=(min(n,m/2)-1)%mod+1,temp1=(n-1)/2%mod,temp2=n/2%mod;

		n=pn;m=pm;

		ans=(ans+(m*n%mod*(n-1)%mod-(m+n)*(n-1)%mod*n%mod*ksm(2,mod-2)%mod+(n-1)*n%mod*(2*n-1)%mod*ksm(6,mod-2)%mod+2ll*mod)%mod)%mod;

		ans=(ans+2ll*(-tmp1*(tmp1+1)%mod*ksm(2,mod-2)%mod*(n+m*2)%mod+(tmp1+1)*tmp1%mod*(2*tmp1+1)%mod*ksm(6,mod-2)%mod*2ll%mod+n*m%mod*tmp1%mod+mod*2)%mod)%mod;

		ans=(ans+2ll*(-tmp2*(tmp2+1)%mod*ksm(2,mod-2)%mod*(m+n*2)%mod+(tmp2+1)*tmp2%mod*(2*tmp2+1)%mod*ksm(6,mod-2)%mod*2ll%mod+n*m%mod*tmp2%mod+mod*2)%mod)%mod;

		ans=(ans+4*(n*m%mod*temp1%mod+4*(temp1+1)%mod*temp1%mod*(2*temp1+1)%mod*ksm(6,mod-2)%mod-2*(n+m)%mod*temp1%mod*(temp1+1)%mod*ksm(2,mod-2)%mod+2*mod)%mod)%mod;

		ans=(ans+n*m%mod*temp2%mod+4*(temp2+1)%mod*temp2%mod*(2*temp2+1)%mod*ksm(6,mod-2)%mod-2*(n+m)%mod*temp2%mod*(temp2+1)%mod*ksm(2,mod-2)%mod+2*mod)%mod;

	}

	if(k==5)

	{

		int temp1=(n-1)/2%mod,temp2=n/2%mod;

		n=pn;m=pm;

		ans=(ans+n*m%mod*temp1%mod+4*(temp1+1)%mod*temp1%mod*(2*temp1+1)%mod*ksm(6,mod-2)%mod-2*(n+m)%mod*temp1%mod*(temp1+1)%mod*ksm(2,mod-2)%mod+2*mod)%mod;

		ans=(ans+n*m%mod*temp2%mod+4*(temp2+1)%mod*temp2%mod*(2*temp2+1)%mod*ksm(6,mod-2)%mod-2*(n+m)%mod*temp2%mod*(temp2+1)%mod*ksm(2,mod-2)%mod+2*mod)%mod;

	}

	printf("%lld\n",ans%mod);

}

void init()

{

	jc[0]=1;

	for(int i=1;i<=mod;i++)

		jc[i]=jc[i-1]*i%mod;

	inv[mod-1]=ksm(jc[mod-1],mod-2);

	inv[0]=inv[1]=1;

	for(int i=mod-2;i>=1;i--)

		inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;

}

signed main()

{

	T=read();

	init();

	while(T--)	solve();

	return 0;

}

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