[cf1486F]Pairs of Paths

以1为根建树，先将所有路径挂在lca上，再分两类讨论：

1.lca相同，此时我们仅关心于lca上不经过第$a$和$b$个儿子路径数，容斥一下，即所有路径-经过$a$的-经过$b$的+经过$a$和$b$的，前三个很容易统计，最后一个用map即可

（这样分类主要是避免lca相同时重复计数）

2.lca不同，考虑其中lca深度较小的路径，将这条路径分为不包含lca的两段，那么另外一条路径的lca一定恰好在其中一条路径上

更具体的，由于两段对称，仅考虑其中一段，如果暴力统计，也就是枚举这段上的每一个节点，假设先枚举的路径是第$a$个儿子，也就是求该点上所有路径-经过$a$的路径

（特别的，对于叶子要将所有以该点为lca的路径全部累计）

不难发现这件事情可以差分，即对于每一个点，记录”其到根路径通过上述方法得出的答案“，转移通过父亲求出，之后差分即可

由于求lca还需要倍增，然后还有map，总复杂度为$o(n\log n)$

  1 #include<bits/stdc++.h>
  2 using namespace std;
  3 #define N 300005
  4 #define mp make_pair
  5 struct Edge{
  6     int nex,to;
  7 }edge[N<<1];
  8 struct path{
  9     int x,y,x0,y0;
 10 }a[N];
 11 vector<int>v[N];
 12 map<int,int>mat[N];
 13 int E,n,m,x,y,head[N],dep[N],id[N],sum[N],dp[N],f[N][21];
 14 long long ans;
 15 void add(int x,int y){
 16     edge[E].nex=head[x];
 17     edge[E].to=y;
 18     head[x]=E++;
 19 }
 20 int lca(int x,int y){
 21     if (dep[x]<dep[y])swap(x,y);
 22     for(int i=20;i>=0;i--)
 23         if (dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
 24     if (x==y)return x;
 25     for(int i=20;i>=0;i--)
 26         if (f[x][i]!=f[y][i]){
 27             x=f[x][i];
 28             y=f[y][i];
 29         }
 30     return f[x][0];
 31 }
 32 int get(int x,int y){
 33     if (x==y)return x;
 34     for(int i=20;i>=0;i--)
 35         if (dep[f[x][i]]>dep[y])x=f[x][i];
 36     return x;
 37 }
 38 void dfs(int k,int fa,int s){
 39     dep[k]=s;
 40     f[k][0]=fa;
 41     for(int i=1;i<=20;i++)f[k][i]=f[f[k][i-1]][i-1];
 42     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 43         if (edge[i].to!=fa)dfs(edge[i].to,k,s+1);
 44 }
 45 void calc(int k,int fa){
 46     id[0]=id[k]=0;
 47     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 48         if (edge[i].to!=fa)id[edge[i].to]=++id[0];
 49     for(int i=0;i<v[k].size();i++)
 50         if (id[a[v[k][i]].x0]>id[a[v[k][i]].y0]){
 51             swap(a[v[k][i]].x,a[v[k][i]].y);
 52             swap(a[v[k][i]].x0,a[v[k][i]].y0);
 53         }
 54     for(int i=0;i<=id[0];i++){
 55         sum[i]=0;
 56         mat[i].clear();
 57     }
 58     for(int i=0;i<v[k].size();i++){
 59         sum[id[a[v[k][i]].x0]]++;
 60         sum[id[a[v[k][i]].y0]]++;
 61         mat[id[a[v[k][i]].x0]][id[a[v[k][i]].y0]]++;
 62     }
 63     for(int i=0;i<v[k].size();i++)
 64         if (!id[a[v[k][i]].x0]){
 65             if (!id[a[v[k][i]].y0])ans+=(int)v[k].size()-1;
 66             else ans+=(int)v[k].size()-sum[id[a[v[k][i]].y0]];
 67         }
 68         else{
 69             ans+=(int)v[k].size()-sum[id[a[v[k][i]].x0]]-sum[id[a[v[k][i]].y0]];
 70             ans+=mat[id[a[v[k][i]].x0]][id[a[v[k][i]].y0]];
 71         }
 72     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 73         if (edge[i].to!=fa)dp[edge[i].to]=dp[k]+(int)v[k].size()-sum[id[edge[i].to]];
 74     for(int i=head[k];i!=-1;i=edge[i].nex)
 75         if (edge[i].to!=fa)calc(edge[i].to,k);
 76 }
 77 int main(){
 78     scanf("%d",&n);
 79     memset(head,-1,sizeof(head));
 80     for(int i=1;i<n;i++){
 81         scanf("%d%d",&x,&y);
 82         add(x,y);
 83         add(y,x);
 84     }
 85     dfs(1,1,0);
 86     scanf("%d",&m);
 87     for(int i=1;i<=m;i++){
 88         scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
 89         int z=lca(a[i].x,a[i].y);
 90         a[i].x0=get(a[i].x,z);
 91         a[i].y0=get(a[i].y,z);
 92         v[z].push_back(i);
 93     }
 94     calc(1,0);
 95     ans/=2;
 96     for(int i=1;i<=m;i++){
 97         int z=lca(a[i].x,a[i].y);
 98         if (a[i].x!=z)ans+=dp[a[i].x]-dp[a[i].x0]+(int)v[a[i].x].size();
 99         if (a[i].y!=z)ans+=dp[a[i].y]-dp[a[i].y0]+(int)v[a[i].y].size();
100     }
101     printf("%lld",ans);
102 }