NOIP2013花匠

描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h1, h2, … , hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g1, g2, … , gm，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 A：对于所有的1<i<m/21im2，g2i>g2i−1g2ig2i1，且g2i>g2i+1g2ig2i1；
条件 B：对于所有的1<i<m/21im2，g2i<g2i−1g2ig2i1，且g2i<g2i+1g2ig2i1。

注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

格式

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。

第二行包含 n 个整数，依次为h1, h2,… , hn，表示每株花的高度。

输出格式

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

样例1

样例输入1[复制]

5
5 3 2 1 2

样例输出1[复制]

3

限制

每个测试点1s。

提示

对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ hi ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ hi ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

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[正解]扫描大法好

题目的意思就是求“最长波动子序列”，对于一段单调区间，最多取两个点。

(无视上面那句话)

取拐点一定是最优解，从头到尾扫描，遇到拐点ans++，ans一开始是1，第一个点取一定不丢最优解；

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;

 int n,pre,now,k=,ans=;
 inline int read(){
     int r=,f=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){r=r*+ch-''; ch=getchar();}
     return r*f;
 }

 int main(int argc, const char * argv[]) {
     n=read();
     pre=read();
     for(int i=;i<=n;i++){
         now=read();
         if(now>pre&&k!=) k=,ans++;
         if(now<pre&&k!=) k=,ans++;
         pre=now;
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

[其他]DP

O(n^2):F(i,0/1) 以第i个花结尾满足...的方案数

[因为数据随机，并且F单调吧，所以加一个判断也可以很快水过]

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 using namespace std;
 const int N=;

 int n,a[N],f[N][];//0->big 1->small
 inline int read(){
     int r=,f=;
     char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){r=r*+ch-''; ch=getchar();}
     return r*f;
 }

 int main(int argc, const char * argv[]) {
     int n=read();
     for(int i=;i<=n;i++){
         a[i]=read();
         f[i][]=f[i][]=;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         for(int j=i-;j>=;j--){
             if(a[j]>a[i]) f[i][]=max(f[i][],f[j][]+);
             if(a[j]<a[i]) f[i][]=max(f[i][],f[j][]+);
             if(f[i][]!=&&f[i][]!=) break;
         }
     printf("%d",max(f[n][],f[n][]));
     return ;
 }

O(n):F(i,0/1) 不用以第i个花结尾..................感觉有点扯，和扫描法有点类似

O(nlogn):第一种加上线段树／二分那样的优化，就像LIS一样