洛谷 P6071 『MdOI R1』Treequery（LCA+线段树+主席树）

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题意：给出一棵树，有边权，\(m\) 次询问，每次给出三个数 \(p,l,r\)，求边集 \(\bigcap\limits_{i=l}^rE(p,i)\) 中所有边的权值和。

其中 \(E(u,v)\) 为点 \(u\) 到点 \(v\) 的路径中经过的边的集合。

强制在线。

\(1 \leq n \leq 2 \times 10^5\)。

果然是神仙 ix35 wdl 出的题啊……

不妨以 \(1\) 为根，做一遍 dfs 求出它们的 dfs 序，以及它们到根的距离 \(d_i\)。

每次询问，我们求出 \(l,l+1,\dots,r\) 中所有点的 LCA，假设为 \(t\)。

我们将 \([l,r]\) 中的点分成三个集合：

• 集合 A：在 \(p\) 的子树中。
• 集合 B：不在 \(p\) 的子树中，但是与 \(p\) 在根节点的同一子树中。
• 集合 C：与 \(p\) 在根节点的不同子树中。
  
  接下来就是分情况讨论了：

1. 如果所有点都属于集合 A，那么答案就是 \(d_t-d_p\)
2. 如果有的点都属于集合 A，有的点不属于集合 A，那么答案为 \(0\)。
3. 如果没有点属于集合 A，那么从 \(p\) 不断地往上跳，直到 \([l,r]\) 中至少有一个点在当前点的子树内，记当前所在的点为 \(f\)，那么又有两种情况：

• \(f\) 在 \(t\) 上方，那么答案为 \(d_p+d_t-2 \times d_f\)
• \(f\) 在 \(t\) 下方，那么答案为 \(d_p-d_f\)
  
  口胡完了，实现也不难：
• 求区间 LCA，建一棵线段树，节点上维护 LCA。
• 判断有多少个点在 \(x\) 的子树中：注意到 \(x\) 子树的 dfs 序是一个连续的区间，可以想到主席树。以 dfs 序为节点下标建一棵主席树。第 \(i\) 棵树的第 \(j\) 个位置上的数表示节点 \(1\) 到节点 \(i\) 中有多少个点的 dfs 序为 \(j\)。
• 往上跳：倍增

//Coded by tzc_wk
/*
数据不清空，爆零两行泪。
多测不读完，爆零两行泪。
边界不特判，爆零两行泪。
贪心不证明，爆零两行泪。
D P 顺序错，爆零两行泪。
大小少等号，爆零两行泪。
变量不统一，爆零两行泪。
越界不判断，爆零两行泪。
调试不注释，爆零两行泪。
溢出不 l l，爆零两行泪。
忘文件操作，爆零两行泪。
*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define fi			first
#define se			second
#define fz(i,a,b)	for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b)	for(int i=a;i>=b;i--)
#define foreach(it,v) for(__typeof(v.begin()) it=v.begin();it!=v.end();it++)
#define all(a)		a.begin(),a.end()
#define giveup(...) return printf(__VA_ARGS__),0;
#define fill0(a)	memset(a,0,sizeof(a))
#define fill1(a)	memset(a,-1,sizeof(a))
#define fillbig(a)	memset(a,0x3f,sizeof(a))
#define fillsmall(a) memset(a,0xcf,sizeof(a))
#define mask(a)		(1ll<<(a))
#define maskx(a,x)	((a)<<(x))
#define _bit(a,x)	(((a)>>(x))&1)
#define _sz(a)		((int)(a).size())
#define filei(a)	freopen(a,"r",stdin);
#define fileo(a)	freopen(a,"w",stdout);
#define fileio(a) 	freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout)
#define eprintf(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define put(x)		putchar(x)
#define eoln        put('\n')
#define space		put(' ')
#define y1			y_chenxiaoyan_1
#define y0			y_chenxiaoyan_0
//#define int long long
typedef pair<int,int> pii;
inline int read(){
	int x=0,neg=1;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)){
		if(c=='-')	neg=-1;
		c=getchar();
	}
	while(isdigit(c))	x=x*10+c-'0',c=getchar();
	return x*neg;
}
inline void print(int x){
	if(x<0){
		putchar('-');
		print(abs(x));
		return;
	}
	if(x<=9)	putchar(x+'0');
	else{
		print(x/10);
		putchar(x%10+'0');
	}
}
inline int qpow(int x,int e,int _MOD){
	int ans=1;
	while(e){
		if(e&1)	ans=ans*x%_MOD;
		x=x*x%_MOD;
		e>>=1;
	}
	return ans;
}
int n=read(),m=read();
struct edge{
	int u,v,w;
	edge(){/*Problemsetter of P6071 AK IOI*/}
	edge(int _u,int _v,int _w){
		u=_u;v=_v;w=_w;
	}
};
vector<edge> g[200005];
int idx,dist[200005],dep[200005],dfn[200005],fa[200005][23],sz[200005],id[200005];
inline void dfs(int x,int f){
	dfn[x]=++idx;
	id[idx]=x;
	fa[x][0]=f;
	sz[x]=1;
	foreach(it,g[x]){
		int y=it->v,z=it->w;
		if(y==f)	continue;
		dist[y]=dist[x]+z;
		dep[y]=dep[x]+1;
		dfs(y,x);
		sz[x]+=sz[y];
	}
}
inline int LCA(int x,int y){
	if(dep[x]<dep[y])	swap(x,y);
	for(int i=22;i>=0;i--){
		if(dep[x]-(1<<i)>=dep[y])	x=fa[x][i];
	}
	if(x==y)	return x;
	for(int i=22;i>=0;i--){
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])	x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	}
	return fa[x][0];
}
struct SegTree{
	struct node{
		int l,r,lca;
	} s[200005<<2];
	inline void build(int k,int l,int r){
		s[k].l=l;s[k].r=r;
		if(l==r){
			s[k].lca=l;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(k<<1,l,mid);
		build(k<<1|1,mid+1,r);
		s[k].lca=LCA(s[k<<1].lca,s[k<<1|1].lca);
	}
	inline int query(int k,int l,int r){
		if(l<=s[k].l&&s[k].r<=r){
			return s[k].lca;
		}
		int mid=(s[k].l+s[k].r)>>1;
		if(r<=mid)		return query(k<<1,l,r);
		else if(l>mid)	return query(k<<1|1,l,r);
		else			return LCA(query(k<<1,l,mid),query(k<<1|1,mid+1,r));
	}
} segt;
struct hjtree{
	struct node{
		int l,r,ch[2],cnt;
	} s[200005<<5];
	int ncnt=0,rt[200005];
	inline void build(int &k,int l,int r){
		k=++ncnt;s[k].l=l;s[k].r=r;s[k].cnt=0;
		if(l==r)	return;
		int mid=(l+r)>>1;
		build(s[k].ch[0],l,mid);
		build(s[k].ch[1],mid+1,r);
	}
	inline void modify(int &k,int pre,int x){
		k=++ncnt;s[k]=s[pre];s[k].cnt++;
		if(s[k].l==s[k].r)	return;
		int mid=(s[k].l+s[k].r)>>1;
		if(x<=mid)	modify(s[k].ch[0],s[pre].ch[0],x);
		else		modify(s[k].ch[1],s[pre].ch[1],x);
		s[k].cnt=s[s[k].ch[0]].cnt+s[s[k].ch[1]].cnt;
	}
	inline int query(int k,int l,int r){
//		cout<<s[k].l<<" "<<s[k].r<<" "<<s[k].cnt<<endl;
		if(l<=s[k].l&&s[k].r<=r)	return s[k].cnt;
		int mid=(s[k].l+s[k].r)>>1;
		if(r<=mid)		return query(s[k].ch[0],l,r);
		else if(l>mid)	return query(s[k].ch[1],l,r);
		else			return query(s[k].ch[0],l,mid)+query(s[k].ch[1],mid+1,r);
	}
} hjt;
inline int getcnt(int p,int l,int r){
//	cout<<hjt.rt[0]<<" "<<hjt.rt[l-1]<<endl;
//	cout<<hjt.query(hjt.rt[l-1],dfn[p],dfn[p]+sz[p]-1)<<endl;
	return hjt.query(hjt.rt[r],dfn[p],dfn[p]+sz[p]-1)-hjt.query(hjt.rt[l-1],dfn[p],dfn[p]+sz[p]-1);
}
signed main(){
	fz(i,1,n-1){
		int u=read(),v=read(),w=read();
		g[u].push_back(edge(u,v,w));
		g[v].push_back(edge(v,u,w));
	}
	dfs(1,0);
//	fz(i,1,n)	cout<<dfn[i]<<endl;
	fz(i,1,22)	fz(j,1,n)	fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
	segt.build(1,1,n);
	hjt.build(hjt.rt[0],1,n);
	fz(i,1,n)	hjt.modify(hjt.rt[i],hjt.rt[i-1],dfn[i]);
	int ans=0;
//	cout<<LCA(2,5)<<endl;
	while(m--){
		int p=read(),l=read(),r=read();
		p^=ans;l^=ans;r^=ans;
		int lc=segt.query(1,l,r);
		int num=getcnt(p,l,r);
//		cout<<"lc="<<lc<<"\tnum="<<num<<endl;
		if(num==r-l+1)	ans=dist[lc]-dist[p];
		else if(num>0)	ans=0;
		else{
			int cur=p;
			for(int i=20;i>=0;i--){
				if(fa[cur][i]&&getcnt(fa[cur][i],l,r)==0)
					cur=fa[cur][i];
			}
			cur=fa[cur][0];
//			cout<<"cur="<<cur<<endl;
			if(dist[cur]<dist[lc])	ans=dist[p]+dist[lc]-(dist[cur]<<1);
			else					ans=dist[p]-dist[cur];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}