高斯消元求主元——模意义下的消元cf1155E

#include <bits/stdc++.h>
const int N = , MO = ;
int a[N][N], n = ;
inline int qpow(int a, int b) {
    int ans = ;
    while(b) {
        if(b & ) {
            ans = 1ll * ans * a % MO;
        }
        a = 1ll * a * a % MO;
        b = b >> ;
    }
    return ans;
}
inline void Gauss() {
    for(int i = ; i < n; i++) {
        for(int j = i + ; j <= n; j++) {
            if(a[j][i]) {
                std::swap(a[j], a[i]);
                break;
            }
        }
        if(!a[i][i]) continue;
        int inv = qpow(a[i][i], MO - );
        for(int j = i + ; j <= n; j++) {
            if(!a[j][i]) continue;
            int p = 1ll * a[j][i] * inv % MO;
            for(int k = i; k <= n + ; k++) {
                a[j][k] -= 1ll * a[i][k] * p % MO;
                a[j][k] = (a[j][k] % MO + MO) % MO;
            }
        }
    }
    for(int i = n; i > ; i--) {
        a[i][n + ] = 1ll * a[i][n + ] * qpow(a[i][i], MO - ) % MO;
        a[i][i] = ;
        for(int j = i - ; j >= ; j--) {
            if(!a[j][i]) continue;
            int p = a[j][i];
            a[j][i] -= p;
            a[j][n + ] -= 1ll * a[i][n + ] * p % MO;
            a[j][n + ] = (a[j][n + ] % MO + MO) % MO;
            a[j][i] = (a[j][i] % MO + MO) % MO;
        }
    }
    return;
}

inline int cal(int x) {
    int ans = , temp = ;
    for(int i = ; i <= n; i++) {
        (ans += 1ll * temp * a[i][n + ] % MO) %= MO;
        temp = 1ll * temp * x % MO;
    }
    return ans;
}
int main() {
    for(int i = ; i <= n; i++) {
        fflush(stdout);
        printf("? %d \n", i);
        fflush(stdout);
        scanf("%d", &a[i][n + ]);
        fflush(stdout);
        a[i][] = ;
        for(int j = ; j <= n; j++) {
            a[i][j] = 1ll * a[i][j - ] * i % MO;
        }
    }

    Gauss();

    int ans = -;
    for(int i = ; i < MO; i++) {
        if(!cal(i)) {
            ans = i;
            break;
        }
    }
    printf("! %d \n", ans);
    return ;
}