题目大意

给定平面上N个矩形的位置(给出矩形的左下角和右上角的坐标),这些矩形有些会有重叠,且重叠只会出现矩形的边重合全部或部分,矩形的顶点重合,而不会出现一个矩形的顶点位于另一个矩形的内部。 
    求出所有不重叠的矩形的个数。

题目分析

将每个矩形分成4个点,记录每个点所属的矩形id,对4*N个点进行按照x坐标和y坐标排序。 
    然后,沿着x方向进行扫描,对于相同的x,沿着该x坐标,从下向上找那些x坐标等于x的点的y坐标,判断该点所在矩形是否出现重合。若重合,则将该点所属的矩形记为重叠。 
    然后,沿着y方向进行扫描,对于相同的y,沿着该y坐标,从左到右找那些y坐标等于y的点的x坐标,判断该点所在矩形是否出现重合。若重合,则记其所在矩形为重叠。 
    怎么判断沿着某一x坐标或y坐标的那些点所在矩形是否重合呢?以沿着同一x坐标从下到上的那些点为例,用一个变量share_count表示当前时刻进入了几个矩形,从下到上遍历,若点A为某个矩形的下端点,则share_count加1,表示进入一个矩形,否则若A为某个矩形的上端点,share_count减1,表示从一个矩形离开。根据share_count >= 2,可知有矩形重叠,其他情况类似分析,画图可以很容易看出。

最后,遍历一遍所有的矩形,记下没有重叠的矩形个数即可。

实现(c++)

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX_N 200000 struct Point{
int pos_x; //x坐标
int pos_y; //y坐标
int rect_id; //矩形的id
bool start_x; //x方向是否是扫描时的入点
bool start_y; //方向是否是扫描时的入点
Point(int p1=0, int p2=0, int id=0, bool sx=0, bool sy = 0) :
pos_x(p1), pos_y(p2), rect_id(id), start_x(sx), start_y(sy){};
};
Point gPoint[4*MAX_N]; //按照x坐标排序比较函数,用于将 gSortOrder 排序,排序后的gSortOrder 为按照x从小到大排序的 gPoint的索引
bool Cmp_x(int p1, int p2){
if (gPoint[p1].pos_x == gPoint[p2].pos_x)
return gPoint[p1].pos_y < gPoint[p2].pos_y;
return gPoint[p1].pos_x < gPoint[p2].pos_x;
}
//类似 Cmp_x
bool Cmp_y(int p1, int p2){
if (gPoint[p1].pos_y == gPoint[p2].pos_y)
return gPoint[p1].pos_x < gPoint[p2].pos_x;
return gPoint[p1].pos_y < gPoint[p2].pos_y;
}
//排序后的gPoint索引。 按照x或者y坐标将 gPoint 排序后,gPoint中的点的位置。
int gSortOrder[4*MAX_N];
//判断矩形是否有重叠
bool gOverlap[MAX_N];
int main(){
int n, a, b, c, d;
while (scanf("%d", &n) != EOF){ for (int i = 0; i < n; i++){
scanf("%d %d %d %d", &a, &b, &c, &d);
gPoint[4 * i] = Point(a, b, i, true, true);
gPoint[4 * i + 1] = Point(a, d, i, true, false);
gPoint[4 * i + 2] = Point(c, b, i, false, true);
gPoint[4 * i + 3] = Point(c, d, i, false, false);
}
//n 变为点的数目
n *= 4;
for (int i = 0; i < n; i++){
gSortOrder[i] = i; //排序索引
} memset(gOverlap, false, sizeof(gOverlap)); //按照x坐标排序
sort(gSortOrder, gSortOrder + n, Cmp_x); int i = 0;
while(i < n){
int j = i + 1, k = i;
int share_count = 1;
while (j < n && gPoint[gSortOrder[j]].pos_x == gPoint[gSortOrder[i]].pos_x){
if (gPoint[gSortOrder[k]].pos_y == gPoint[gSortOrder[j]].pos_y){ //两条线重合的情形
gOverlap[gPoint[gSortOrder[j]].rect_id] = true;
gOverlap[gPoint[gSortOrder[k]].rect_id] = true;
}
if (gPoint[gSortOrder[j]].start_y){
share_count++;
if (share_count >= 2){ //说明有重合
gOverlap[gPoint[gSortOrder[j]].rect_id] = true;
gOverlap[gPoint[gSortOrder[j-1]].rect_id] = true;
}
}
else{
share_count--;
} k = j++;
}
i = j;
}
//按照y坐标排序
sort(gSortOrder, gSortOrder + n, Cmp_y);
i = 0;
while (i < n){
int j = i + 1, k = i;
int share_count = 1;
while (j < n && gPoint[gSortOrder[j]].pos_y == gPoint[gSortOrder[i]].pos_y){
if (gPoint[gSortOrder[k]].pos_x == gPoint[gSortOrder[j]].pos_x){
gOverlap[gPoint[gSortOrder[j]].rect_id] = true;
gOverlap[gPoint[gSortOrder[k]].rect_id] = true;
}
if (gPoint[gSortOrder[j]].start_x){
share_count++;
if (share_count >= 2){
gOverlap[gPoint[gSortOrder[j]].rect_id] = true;
gOverlap[gPoint[gSortOrder[j-1]].rect_id] = true;
}
}
else{
share_count--;
} k = j++;
}
i = j;
}
int count = 0; //注意,这里的 n 变为 矩形的数目
for (int i = 0; i < n/4; i++){
if (!gOverlap[i])
count++;
}
printf("%d\n", count);
}
return 0;
}

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