HDU 4638 树状数组 想法题

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4638

解题思路：

题意为询问一段区间里的数能组成多少段连续的数。先考虑从左往右一个数一个数添加，考虑当前添加了i - 1个数的答案是x，那么添加完i个数后的答案是多少？可以看出，是根据a[i]-1和a[i]+1是否已经添加而定的，如果a[i]-1或者a[i]+1已经添加一个，则段数不变，如果都没添加则段数加1，如果都添加了则段数减1。设v[i]为加入第i个数后的改变量，那么加到第x数时的段数就是sum{v[i]} (1<=i<=x}。仔细想想，若删除某个数，那么这个数两端的数的改变量也会跟着改变，这样一段区间的数构成的段数就还是他们的v值的和。将询问离线处理，按左端点排序后扫描一遍，左边删除，右边插入，查询就是求区间和。

以上摘自杭电的解题报告

标程：标程是从左边插入，从右边删除

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 const int N = ;
 struct Q
 {
     int l,r,id;
 }query[N];
 bool cmp(Q x,Q y)
 {
     return x.r>y.r;
 }
 int a[N],c[N],d[N];
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 void up(int x,int v)
 {
     while(x<N)
     {
         c[x]+=v;
         x+=lowbit(x);
     }
 }
 int getsum(int x)
 {
     int r=;
     while(x>)
     {
         r+=c[x];
         x-=lowbit(x);
     }
     return r;
 }
 bool u[N];
 int ret[N],ps[N];
 int main()
 {
     int T,n,m,i,j;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(i=;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d",&a[i]);
             ps[a[i]]=i;
         }
         memset(c,,sizeof(c));
         memset(d,,sizeof(d));
         memset(u,,sizeof(u));
         for(i=n;i>;i--)
         {
             if(u[a[i]-])d[i]++;
             if(u[a[i]+])d[i]++;
             if(d[i]==)
             {
                 up(i,);
             }
             else if(d[i]==)
             {
                 up(i,-);
             }
             u[a[i]]=true;
         }
         for(i=;i<m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&query[i].l,&query[i].r);
             query[i].id=i;
         }
         sort(query,query+m,cmp);
         int j=n;
         for(i=;i<m;i++)
         {
             while(j>query[i].r)
             {
                 if(a[j]>&&ps[a[j]-]<j)
                 {
                     d[ps[a[j]-]]--;
                     up(ps[a[j]-],);
                 }
                 if(a[j]<n&&ps[a[j]+]<j)
                 {
                     d[ps[a[j]+]]--;
                     up(ps[a[j]+],);
                 }
                 j--;
             }
             ret[query[i].id]=getsum(query[i].r)-getsum(query[i].l-);
         }
         for(i=;i<m;i++)printf("%d\n",ret[i]);
     }
     return ;
 }

我觉得看完解题思路后我还是不太明白，就模拟了一下样例。

3 1 2 5 4

得到的数组v 为 1 1 -1 1 0

这时查询任意1-k区间的段数=sum(vi)(1=<i<=k)，都是对的···神奇···

在删除3后,3-1所在的位置为3，即v[3]=v[3]+1,3+1所在的位置为5。++v[5]。

v数组变为 1  1 0 1 0 ，查询2-i区间的段数=sum(vi)(2=<i<=k)，同样是对的···更神奇···有兴趣的可以自己证明

我的代码：

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #define N 100005
 using namespace std;
 struct Node
 {
     int l,r,index;
 } p[N];
 int a[N],rank[N],ans[N],c[N];
 int n,m;

 bool cmp(Node a,Node b)
 {
     return a.l < b.l;
 }
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 void add(int x,int v)
 {
     while(x<N)
     {
         c[x] += v;
         x += lowbit(x);
     }
 }
 int sum(int x)
 {
     int s =;
     while(x)
     {
         s += c[x];
         x -= lowbit(x);
     }
     return s;
 }

 void init()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     rank[] =rank[n+] = n+;
     for(int i=; i<=n; ++i)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         rank[a[i]] = i;
     }
     for(int i=; i<m; ++i)
     {
         scanf("%d%d",&p[i].l,&p[i].r);
         p[i].index = i;
     }
 }
 int main()
 {
 //    freopen("in.cpp","r",stdin);
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         init();
         memset(c, , sizeof(c) );
         for(int i=; i<=n; ++i)
         {
             int d =;
             if(rank[a[i]+] < i ) ++d;
             if(rank[a[i]-] < i ) ++d;
             if(d ==  )
                 add(i,);
             else if(d == )
                 add(i,-);
         }
         sort(p,p+m,cmp);
         rank[] = rank[n+] = ;
         int j=;
         for(int i=; i<m; ++i)
         {
             int t = p[i].l;
             while(j < t)
             {
                 if(rank[a[j]+] > j)
                     add(rank[a[j]+],);
                 if(rank[a[j]-] > j)
                     add(rank[a[j]-],);
                 ++j;
             }
             ans[p[i].index] = sum(p[i].r)-sum(p[i].l-);
         }
         for(int i=; i<m; ++i)
             printf("%d\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }