[BOZJ2721]樱花

题目求\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n!}\)已知n, x和y的正整数解的个数

设z=\(n!\)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\)

\(x=\frac{yz}{y-z}\)

令\(t=y-z\)则\(x=\frac{z(t+z)}{t}=\frac{zt+z^2}{t}=z+\frac{z^2}{t}\)

当t为整数时 x,y有整数解

故求出\(z^2\)的因数即可

运用约数和公式和线性筛即可

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mo=1e9+7;
ll t,ans,tot,x,n;
ll prime[500005],f[1000005];
void init(ll x)
{
	t=0;
	for(ll i=2;i<=x;i++)
	{
		if(!f[i])prime[++t]=i;
		for(ll j=1;j<=t;j++)
		{
			if(prime[j]*i>x)break;
			f[prime[j]*i]=1;
			if(i%prime[j]==0) break;
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	init(n);ans=1;
	for(ll i=1;i<=t;i++)
	{
		tot=0;x=n;while(x){tot=tot+x/prime[i];x/=prime[i];}
		ans=ans*(tot*2+1)%mo;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}