[P1329] 数列

设F[i,j]为长度为i是，前缀和为j的方案数。

【转移】

F[i,j] => F[i+1,j+i]

F[i,j] => F[i+1,j-i]

【原理】

由于A[0]=0，所以有A[1]=-1或A[1]=1 。又要满足|A[i]-A[i-1]|=1，所以 这样思考：

从F[i,]转移到F[i+1,]时，假象在长度为i的A序列后添一个A[i]+1 或A[i]-1。我们惊奇地发现，这样是做不出来的。

怎么办呢？？？

看过题解后我们发现，上述方法不适用的原因是A[n]情况太多了。不方便。 与之相反的是，A[0]={0}，A[1]={1,-1}的情况就很少 。我们何不在A[0]和A[1]中插入一个数构成新序列呢 ？？

举个栗子：当A[1]为1时，在其中插入一个1，为了满足 |A[i]-A[i-1]|=1 的性质，不得不当原来的A[1~i]都加上一个1或-1，即转移到了F[i+1,j+i-1+1] 和 F[i+1,j-i+1-1] 。

还有三种情况，道理相同就不再赘述了。

【输出答案】搜索，利用F数组剪纸就好。

我是真菜啊 。

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int N=110;
const int M=20000;

int n,sum,a[N];
long long tot,f[N][M+1];

void print(int x) {
	if(x==1 && !sum) {
		printf("0");
		for(int k=0,i=n; i>1; --i) {
			k+=a[i]; printf(" %d",k);
		}
		printf("\n");
		if(--tot==0) exit(0);
	}
	if(f[x][sum<0?sum+M:sum]==0) return;
	a[x]=-1;
	sum+=(x-1);
	print(x-1);
	sum-=(x-1);
	a[x]= 1;
	sum-=(x-1);
	print(x-1);
	sum+=(x-1);
}

int main() {
	f[1][0]=1;
	scanf("%d%d",&n,&sum);
	for(int i=1,j,k; i<n; ++i) {
		for(int s=-9999; s<=9999; ++s) {
			j=s;
			if(j<0) j+=M;
			if(!f[i][j]) continue;
			k=s+i;
			if(k<0) k+=M;
			f[i+1][k]+=f[i][j];
			k=s-i;
			if(k<0) k+=M;
			f[i+1][k]+=f[i][j];
		}
	}
	if(sum<0) tot=f[n][sum+M];
	else tot=f[n][sum];
	printf("%lld\n",tot);
	if(tot>100) tot=100;
	print(n);
	return 0;
}