[PA2015]Rozstaw szyn

[PA2015]Rozstaw szyn

题目大意：

一棵\(n(n\le5\times10^5)\)个点的树，其中有\(m\)个结点是叶子结点。叶子结点权值已知，你可以自己决定其余结点的权值，定义整棵树的代价为相邻结点权值差之和，求最小总代价。

思路：

贪心，对于每个结点可以维护其取值范围的上界和下界。将子结点的上界下界一并排序，取其中间两个数，即为父结点上界和下界。计算总代价时，令结点权值为其权值下界，可以证明不会影响答案。

时间复杂度\(\mathcal O(n\log n)\)。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
inline int getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register int x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
typedef long long int64;
const int N=5e5+1;
int n,m,l[N],r[N];
int64 ans;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
	e[u].push_back(v);
	e[v].push_back(u);
}
void dfs(const int &x,const int &par) {
	if(x<=m) return;
	std::vector<int> v;
	for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		if(y==par) continue;
		dfs(y,x);
		v.push_back(l[y]);
		v.push_back(r[y]);
	}
	std::sort(v.begin(),v.end());
	l[x]=v[v.size()/2-1];
	r[x]=v[v.size()/2];
	for(register unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
		const int &y=e[x][i];
		if(y==par||(l[y]<=l[x]&&l[x]<=r[y])) continue;
		ans+=std::min(std::abs(l[x]-l[y]),std::abs(l[x]-r[y]));
	}
}
int main() {
	n=getint(),m=getint();
	for(register int i=1;i<n;i++) {
		add_edge(getint(),getint());
	}
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		l[i]=r[i]=getint();
	}
	if(n==2) {
		if((l[1]<=l[2]&&l[2]<=r[1])||(l[1]<=r[2]&&r[2]<=r[1])) {
			puts("0");
		} else {
			printf("%d\n",std::min(std::abs(l[1]-r[2]),std::abs(l[2]-r[1])));
		}
		return 0;
	}
	dfs(n,0);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}