1112: [POI2008]砖块Klo

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Description

N柱砖,希望有连续K柱的高度是一样的. 你可以选择以下两个动作 1:从某柱砖的顶端拿一块砖出来,丢掉不要了. 2:从仓库中拿出一块砖,放到另一柱.仓库无限大. 现在希望用最小次数的动作完成任务.

Input

第一行给出N,K. (1 ≤ k ≤ n ≤ 100000), 下面N行,每行代表这柱砖的高度.0 ≤ hi ≤ 1000000

Output

最小的动作次数

Sample Input

5 3
3
9
2
3
1

Sample Output

2

HINT

原题还要求输出结束状态时,每柱砖的高度.本题略去.

Source

题解：（呵呵呵我会说我逗到了用Splay做这题的地步么= =）

首先，看这道题，对于某个高度序列而言，很明显将所有高度都变为中位数代价最小

我觉得任何一个数竞党都该知道怎么样可以让下列式子值最小——

\( \sum_{i=1}^{N} \left | x-x_i \right | \)
其中，\( x_1 \leq x_2 \leq x_3 ... \leq x_N \)
显然，当N为奇数时， \( x=x_\frac{N+1}{2} \)
当N为偶数时， \( x_\frac{N}{2} \leq x \leq x_\frac{N+2}{2} \)

然后接下来讨论怎么实现——我们需要一棵平衡树，可以加入和删除值，可以查询指定排名的数位置（用来找中位数），还得可以快速求出当前序列中比中位数大的各个数之和，以及比它小的之和，这样子就很明显需要维护子树大小（用于排名），然后还得维护子树和，然后我为了偷懒就直接来了个splay，每次将中位数splay上来，然后两边的不就是我们要的两边和嘛，然后该怎么办怎么办，别的没了

 /**************************************************************
     Problem:
     User: HansBug
     Language: Pascal
     Result: Accepted
     Time: ms
     Memory: kb
 ****************************************************************/

 var
    i,j,k,m,n,head:longint;
    l,ans:int64;
    lef,rig,b:array[..] of longint;
    a,c:array[..] of int64;
 procedure rt(var x:longint);inline;
           var f,l:longint;
           begin
                if (x=) or (lef[x]=) then exit;
                b[lef[x]]:=b[x];b[x]:=b[rig[lef[x]]]+b[rig[x]]+;
                c[lef[x]]:=c[x];c[x]:=c[rig[lef[x]]]+c[rig[x]]+a[x];
                f:=x;l:=lef[x];
                lef[f]:=rig[l];
                rig[l]:=f;
                x:=l;
           end;
 procedure lt(var x:longint);inline;
           var f,r:longint;
           begin
                if (x=) or (rig[x]=) then exit;
                b[rig[x]]:=b[x];b[x]:=b[lef[rig[x]]]+b[lef[x]]+;
                c[rig[x]]:=c[x];c[x]:=c[lef[rig[x]]]+c[lef[x]]+a[x];
                f:=x;r:=rig[x];
                rig[f]:=lef[r];
                lef[r]:=f;
                x:=r;
           end;
 procedure splay(var x:longint;y:longint);inline;
           begin
                if (x=) or (y=) then exit;
                if y=(b[lef[x]]+) then exit;
                if y<(b[lef[x]]+) then
                   begin
                        if (b[lef[lef[x]]]+)=y then rt(x) else
                           if y<(b[lef[lef[x]]]+) then
                              begin
                                   splay(lef[lef[x]],y);
                                   rt(x);rt(x);
                              end
                           else
                               begin
                                    splay(rig[lef[x]],y-b[lef[lef[x]]]-);
                                    lt(lef[x]);rt(x);
                               end;
                   end
                else
                    begin
                         y:=y--b[lef[x]];
                         if y=(b[lef[rig[x]]]+) then lt(x) else
                            if y<(b[lef[rig[x]]]+) then
                               begin
                                    splay(lef[rig[x]],y);
                                    rt(rig[x]);lt(x);
                               end
                            else
                                begin
                                     splay(rig[rig[x]],y--b[lef[rig[x]]]);
                                     lt(x);lt(x);
                                end;
                    end;
           end;
 procedure ins(var x:longint;y:longint);inline;
           begin
                if x= then
                   begin
                        x:=y;
                        exit;
                   end;
                if a[y]<=a[x] then
                   begin
                        ins(lef[x],y);
                        c[x]:=c[lef[x]]+c[rig[x]]+a[x];
                        b[x]:=b[lef[x]]+b[rig[x]]+;
                   end
                else
                    begin
                         ins(rig[x],y);
                         c[x]:=c[lef[x]]+c[rig[x]]+a[x];
                         b[x]:=b[lef[x]]+b[rig[x]]+;
                    end;
           end;
 function getrank(x,y:longint):longint;inline;
          begin
               if x= then exit(-);
               if a[x]=y then exit(b[lef[x]]+);
               if y<a[x] then exit(getrank(lef[x],y)) else exit(b[lef[x]]++getrank(rig[x],y));
          end;
 procedure init(x:longint);inline;
           begin
                ins(head,x);
                splay(head,random(b[head])+);
           end;
 procedure kill(x:longint);inline;
           begin
                if x= then
                   begin
                        splay(head,);
                        dec(c[head],c[lef[head]]);
                        dec(b[head]);
                        lef[head]:=;
                   end
                else if x=b[head] then
                     begin
                          splay(head,b[head]-);
                          dec(c[head],c[rig[head]]);
                          dec(b[head]);
                          rig[head]:=;
                     end
                else begin
                          splay(head,x+);
                          splay(lef[head],x-);
                          dec(c[head],c[rig[lef[head]]]);dec(b[head]);
                          dec(c[lef[head]],c[rig[lef[head]]]);dec(b[lef[head]]);
                          rig[lef[head]]:=;
                     end;
           end;
 begin
      readln(n,m);randomize;
      if m<= then
         begin
              writeln();
              halt;
         end;
      for i:= to n do
          begin
               readln(a[i]);
               c[i]:=a[i];b[i]:=;
               lef[i]:=;rig[i]:=;
          end;
      head:=;ans:=maxlongint*maxlongint;
      for i:= to m do init(i);
      for i:= to n-m+ do
          begin
               splay(head,(m+) div );
               l:=;
               if lef[head]<> then inc(l,a[head]*b[lef[head]]-c[lef[head]]);
               if rig[head]<> then inc(l,c[rig[head]]-a[head]*b[rig[head]]);
               if l<ans then ans:=l;
               if i=(n-m+) then break;
               kill(getrank(head,a[i]));
               init(i+m);
          end;
      writeln(ans);
      readln;
 end.