hdu_5900_QSC and Master(区间DP)

题目链接：hdu_5900_QSC and Master

题意：

有n个数，每个数有个key值，有个val，如果相邻的两个数的key的gcd大于1那么就可以得到这两个数的val的和，现在问怎么取使得到的和最大

注意：1 2 2 4，第2个和第3个取掉后，第一个就和第4个相邻了

题解：

这是一道区间DP题，之前没做过，比赛时没有想出怎么来DP

考虑区间dp[i][j]，枚举i到j的k，然后更新一下当前的最大值

如果gcd(i,j)>1，如果i+1=j，说明是相邻的，直接相加，如果dp[i+1][j-1]=这段的区间val和，那么中间就可以取掉，说明当前的i,j可以相邻然后取掉

此时dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+val[i]+val[j])

 #include<bits/stdc++.h>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
 using namespace std;
 typedef long long ll;

 const int N=;
 ll dp[N][N],sum[N];
 int T,n,val[N],a[N];

 ll up(ll &a,ll b){if(a<b)a=b;}

 ll DP()
 {
     memset(dp,,sizeof(dp));
     F(len,,n)for(int i=;i+len<=n;i++)
     {
         int j=i+len;
         F(k,i,j-)up(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+][j]);
         if(__gcd(val[i],val[j])>)
         {
             if(i+==j)dp[i][j]=a[i]+a[j];
             else if(dp[i+][j-]==sum[j-]-sum[i])up(dp[i][j],dp[i+][j-]+a[i]+a[j]);
         }
     }
     return dp[][n];
 }

 int main(){
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         F(i,,n)scanf("%d",val+i);
         F(i,,n)scanf("%lld",sum+i),a[i]=sum[i];
         F(i,,n)sum[i]+=sum[i-];
         printf("%lld\n",DP());
     }
     return ;
 }