VIJOS P1081 野生动物园 SBT、划分树模板

【描述】

cjBBteam拥有一个很大的野生动物园。这个动物园坐落在一个狭长的山谷内，这个区域从南到北被划分成N个区域，每个区域都饲养着一头狮子。这些狮子从北到南编号为1,2,3,…,N。每头狮子都有一个觅食能力值Ai，Ai越小觅食能力越强。饲养员cmdButtons决定对狮子进行M次投喂，每次投喂都选择一个区间[I,J]，从中选取觅食能力值第K强的狮子进行投喂。值得注意的是，cmdButtons不愿意对某些区域进行过多的投喂，他认为这样有悖公平。因此cmdButtons的投喂区间是互不包含的。你的任务就是算出每次投喂后，食物被哪头狮子吃掉了。

【输入格式】

输入第一行有两个数N和M。此后一行有N个数，从南到北描述狮子的觅食能力值。此后M行，每行描述一次投喂。第t+2的三个数I,J,K表示在第t次投喂中，cmdButtons选择了区间[I,J]内觅食能力值第K强的狮子进行投喂。

【输出格式】

输出有M行，每行一个整数。第i行的整数表示在第i次投喂中吃到食物的狮子的觅食能力值。

【样例输入】

【样例输出】

【分析】

平衡树解法：

由题目给出的区间互相不包含可以得出，若将每次询问的区间按照起始区域进行排序，那一定是一段接一段，只有可能是两种情况：

下一段的左端与上一段的右端不相交或者相交。

这两种情况都是前面的数据与后面的数据互不影响，因此将区间排序之后，对于每一个区间，删除掉前面多余的，插入后面不够的，使平衡树中仅留下该区间中的数据，然后直接找第k小即可。

SBT可解。

 /* ***********************************************
 MYID    : Chen Fan
 LANG    : G++
 PROG    : VIJOS1081
 ************************************************ */

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 #define MAXN 100010

 int sons[MAXN][];
 int size[MAXN],data[MAXN];
 int sbt=,sbttail=;

 void rotate(int &t,int w) //rotate(&node,0/1)
 {
     int k=sons[t][-w];
     if (!k) return ;
     sons[t][-w]=sons[k][w];
     sons[k][w]=t;
     size[k]=size[t];
     size[t]=size[sons[t][]]+size[sons[t][]]+;
     t=k;
 }

 void maintain(int& t,bool flag) //maintain(&node,flag)
 {
     if (!t) return ;
     if (!flag)
         if (size[sons[sons[t][]][]]>size[sons[t][]]) rotate(t,);
         else if (size[sons[sons[t][]][]]>size[sons[t][]])
         {
             rotate(sons[t][],);
             rotate(t,);
         } else return ;
     else
         if (size[sons[sons[t][]][]]>size[sons[t][]]) rotate(t,);
         else if (size[sons[sons[t][]][]]>size[sons[t][]])
         {
             rotate(sons[t][],);
             rotate(t,);
         } else return ;

     maintain(sons[t][],false);
     maintain(sons[t][],true);
     maintain(t,false);
     maintain(t,true);
 }

 void insert(int& t,int v) //insert(&root,0,value)
 {
     if (!t)
     {
         sbttail++;
         data[sbttail]=v;
         size[sbttail]=;
         sons[sbttail][]=;
         sons[sbttail][]=;
         t=sbttail;
     } else
     {
         size[t]++;
         if (v<data[t]) insert(sons[t][],v);
         else insert(sons[t][],v);
         maintain(t,v>=data[t]);
     }
 }

 int del(int& t,int v) //del(&root,key)
 {
     size[t]--;
     if (v==data[t]||(v<data[t]&&sons[t][]==)||(v>data[t]&&sons[t][]==))
     {
         int ret=data[t];
         if (sons[t][]==||sons[t][]==) t=sons[t][]+sons[t][];
         else data[t]=del(sons[t][],data[t]+);
         return ret;
     } else
     if (v<data[t]) return del(sons[t][],v);
     else return del(sons[t][],v);
 }

 int select(int t,int k)
 {
     if (k==size[sons[t][]]+) return t;
     if (k<=size[sons[t][]]) return select(sons[t][],k);
     else return select(sons[t][],k--size[sons[t][]]);
 }

 typedef struct nod
 {
     int i,l,r,k;
 } node;
 node d[];

 bool op(node a,node b)
 {
     if (a.l==b.l) return a.r<b.r;
     else return a.l<b.l;
 }

 int a[MAXN];

 typedef struct nod1
 {
     int i,ans;
 } node1;
 node1 out[];

 bool op1(node1 a,node1 b)
 {
     return a.i<b.i;
 }

 int main()
 {
     freopen("1.txt","r",stdin);

     sbt=,sbttail=;
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d%d%d",&d[i].l,&d[i].r,&d[i].k);
         d[i].i=i;
     }
     sort(&d[],&d[m+],op);

     int l=,r=;
     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         if (r<d[i].l)
         {
             sbt=;
             sbttail=;
             for (int j=d[i].l;j<=d[i].r;j++) insert(sbt,a[j]);
         } else
         {
             for (int j=l;j<d[i].l;j++) del(sbt,a[j]);
             for (int j=r+;j<=d[i].r;j++) insert(sbt,a[j]);
         }
         l=d[i].l;
         r=d[i].r;
         int temp=select(sbt,d[i].k);

         out[i].i=d[i].i;
         out[i].ans=data[temp];
     }

     sort(&out[],&out[m+],op1);
     for (int i=;i<=m;i++) printf("%d\n",out[i].ans);

     return ;
 }

划分树解法：

划分树是一种类似快排的数据结构，可以快速在O（logn）的时间内直接求出某个区间内的k值。

然后本题就是......一棵裸的划分树，直接套即可

。。。。。。最后的结果是，不知道为什么比SBT要慢很多，直观的感觉上划分树没有多余的删除操作，应该会快很多的

 /* ***********************************************
 MYID    : Chen Fan
 LANG    : G++
 PROG    : VIJOS1081_SortTree
 ************************************************ */

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>

 using namespace std;

 #define MAXN 100010

 int a[MAXN],dp[][MAXN],tree[][MAXN];

 void maketree(int c,int l,int r)
 {
     int mid=(l+r)/,ls=l,rs=mid+,num=;

     for (int i=mid;i>=l&&a[i]==a[mid];i--) num++;
     for (int i=l;i<=r;i++)
     {
         if (i==l) dp[c][i]=;
         else dp[c][i]=dp[c][i-];

         if (tree[c][i]<a[mid])
         {
             dp[c][i]++;
             tree[c+][ls]=tree[c][i];
             ls++;
         } else
         if (tree[c][i]>a[mid])
         {
             tree[c+][rs]=tree[c][i];
             rs++;
         } else
         {
             if (num)
             {
                 num--;
                 dp[c][i]++;
                 tree[c+][ls]=tree[c][i];
                 ls++;
             } else
             {
                 tree[c+][rs]=tree[c][i];
                 rs++;
             }
         }
     }

     if (l==r) return ;
     maketree(c+,l,mid);
     maketree(c+,mid+,r);
 }

 int query(int c,int l,int r,int ql,int qr,int k)
 {
     if (l==r) return tree[c][l];
     int s,ss,mid=(l+r)/;

     if (l==ql)
     {
         s=;
         ss=dp[c][qr];
     } else
     {
         s=dp[c][ql-];
         ss=dp[c][qr]-s;
     }
     if (k<=ss) return query(c+,l,mid,l+s,l+s+ss-,k);
     else return query(c+,mid+,r,mid-l++ql-s,mid-l++qr-s-ss,k-ss);
 }

 int main()
 {
     //freopen("1.in","r",stdin);
     //freopen("zoo8.in","r",stdin);
     //freopen("1.out","w",stdout);

     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);

     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%d",&a[i]);
         tree[][i]=a[i];
     }
     sort(&a[],&a[n+]);

     maketree(,,n);

     for (int i=;i<=m;i++)
     {
         int l,r,k;
         scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
         printf("%d\n",query(,,n,l,r,k));
     }

     return ;
 }