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思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目的意思是给定n个环,和一些规则要把所有的环全部拆下最少需要的步数

2 题目规定如果要拆第n个环,那么第n-1个要挂着,n-2环要被拆下。那么我们设f(n)表示拆下前n个环的最少的步骤

那么考虑第n个环的情况,第n-1个环必须要挂着,n-2环要拆下,那么这一步就要f(n-2),拆下第n个需要1步。然后只剩下第n-1个环,由于n-1环需要第n-2环挂着,所以我们需要把前n-2个环挂上去,所以需要f(n-2),剩下n-1个需要拆下需要f(n-1)。那么总的需要f(n) = f(n-2)+1+f(n-2)+f(n-1) => f(n) = 2*f(n)+f(n-1)+1

3 接下来利用矩阵快速幂即可

代码:

/************************************************
* By: chenguolin *
* Date: 2013-08-24 *
* Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
***********************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std; typedef long long int64;
const int MOD = 200907;
const int N = 3; int n;
struct Matrix{
int64 mat[N][N];
Matrix operator*(const Matrix& m)const{
Matrix tmp;
for(int i = 0 ; i < N ; i++){
for(int j = 0 ; j < N ; j++){
tmp.mat[i][j] = 0;
for(int k = 0 ; k < N ; k++){
tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
tmp.mat[i][j] %= MOD;
}
}
}
return tmp;
}
}; int Pow(Matrix m){
Matrix ans;
if(n <= 1)
return n;
memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));
for(int i = 0 ; i < N ; i++)
ans.mat[i][i] = 1;
n--;
while(n){
if(n&1)
ans = ans*m;
n >>= 1;
m = m*m;
}
int sum = 0;
sum += ans.mat[0][0]%MOD;
sum %= MOD;
sum += ans.mat[0][2]%MOD;
return sum%MOD;
} int main(){
Matrix m;
memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));
m.mat[0][0] = 1 , m.mat[0][1] = 2 , m.mat[0][2] = 1;
m.mat[1][0] = 1 , m.mat[2][2] = 1;
while(scanf("%d" , &n) && n)
printf("%d\n" , Pow(m));
return 0;
}

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