hdu 2842 Chinese Rings

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思路: 矩阵快速幂

分析:

1 题目的意思是给定n个环，和一些规则要把所有的环全部拆下最少需要的步数

2 题目规定如果要拆第n个环，那么第n-1个要挂着，n-2环要被拆下。那么我们设f(n)表示拆下前n个环的最少的步骤

那么考虑第n个环的情况，第n-1个环必须要挂着，n-2环要拆下，那么这一步就要f(n-2)，拆下第n个需要1步。然后只剩下第n-1个环，由于n-1环需要第n-2环挂着，所以我们需要把前n-2个环挂上去，所以需要f(n-2)，剩下n-1个需要拆下需要f(n-1)。那么总的需要f(n) = f(n-2)+1+f(n-2)+f(n-1) => f(n) = 2*f(n)+f(n-1)+1

3 接下来利用矩阵快速幂即可

代码:

/************************************************
 * By: chenguolin                               *
 * Date: 2013-08-24                             *
 * Address: http://blog.csdn.net/chenguolinblog *
 ***********************************************/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long int64;
const int MOD = 200907;
const int N = 3;

int n;
struct Matrix{
    int64 mat[N][N];
    Matrix operator*(const Matrix& m)const{
        Matrix tmp;
        for(int i = 0 ; i < N ; i++){
            for(int j = 0 ; j < N ; j++){
                tmp.mat[i][j] = 0;
                for(int k = 0 ; k < N ; k++){
                    tmp.mat[i][j] += mat[i][k]*m.mat[k][j]%MOD;
                    tmp.mat[i][j] %= MOD;
                }
            }
        }
        return tmp;
    }
};

int Pow(Matrix m){
    Matrix ans;
    if(n <= 1)
       return n;
    memset(ans.mat , 0 , sizeof(ans.mat));
    for(int i = 0 ; i < N ; i++)
        ans.mat[i][i] = 1;
    n--;
    while(n){
        if(n&1)
            ans = ans*m;
        n >>= 1;
        m = m*m;
    }
    int sum = 0;
    sum += ans.mat[0][0]%MOD;
    sum %= MOD;
    sum += ans.mat[0][2]%MOD;
    return sum%MOD;
}

int main(){
    Matrix m;
    memset(m.mat , 0 , sizeof(m.mat));
    m.mat[0][0] = 1 , m.mat[0][1] = 2 , m.mat[0][2] = 1;
    m.mat[1][0] = 1 , m.mat[2][2] = 1;
    while(scanf("%d" , &n) && n)
         printf("%d\n" , Pow(m));
    return 0;
}