gcd&&lcm

1011 最大公约数GCD

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输入2个正整数A，B，求A与B的最大公约数。

 

Input

2个数A,B，中间用空格隔开。(1<= A,B <= 10^9)

Output

输出A与B的最大公约数。

Input示例

30 105

Output示例

15

代码:

 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <stack>
 using namespace std;

 typedef long long ll;

 ll gcd(ll a,ll b)
 {
     if(b==)
         return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 int main()
 {
     ll a,b;
     scanf("%lld%lld",&a,&b);
     printf("%lld\n",gcd(a,b));
     return ;
 }

1012 最小公倍数LCM

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

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输入2个正整数A，B，求A与B的最小公倍数。

 

Input

2个数A,B，中间用空格隔开。(1<= A,B <= 10^9)

Output

输出A与B的最小公倍数。

Input示例

30 105

Output示例

210

代码:

 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <cstring>
 #include <queue>
 #include <stack>
 using namespace std;

 typedef long long ll;

 ll gcd(ll a,ll b)
 {
     if(b==)
         return a;
     return gcd(b,a%b);
 }

 ll lcm(ll a,ll b)
 {
     return a*b/gcd(a,b);
 }

 int main()
 {
     ll a,b;
     scanf("%lld%lld",&a,&b);
     printf("%lld\n",lcm(a,b));
     return ;
 }

1. 定义

最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。 
最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。

2. 辗转相除法（欧几里德算法）求最大公约数

核心： 
把上一轮有余数的除法计算中， 除数变为下一轮计算的被除数， 余数变为下一轮计算的除数， 一直这样计算下去， 直到最后一次计算余数为零， 在最后一轮计算中的被除数，即为所求的最大公约数

3. 最小公倍数

最小公倍数常常借助于最大公约数的计算——最小公倍数等于两数之积除以其最大公约数