【总结】浅刷leetcode，对于位运算提高性能的一些总结

目录

什么是位运算？

位运算技巧

1. 判断奇偶性

2. 交换两个数

3. 判断一个数是否是2的幂次方

4. 取绝对值

5. 计算平均数

结论

位运算技巧是计算机科学中非常重要的一部分，它可以用来解决很多实际问题。在本篇博客中，我们将介绍一些常见的位运算技巧，以及它们在实际应用中的使用。

什么是位运算？
位运算是一种对二进制数进行操作的运算。它包括按位与、按位或、按位异或、按位取反等操作。在计算机中，位运算是非常快速的，因为它们可以直接在硬件层面上执行。

位运算技巧
1. 判断奇偶性
我们可以使用位运算来判断一个数的奇偶性。如果一个数的二进制表示的最后一位是0，那么它就是偶数，否则它就是奇数。因此，我们可以使用按位与运算符（&）来判断一个数的奇偶性。

public static bool IsEven(int n)
{
return n % 2 == 1;
}
public static bool IsEven(int n)
{
return (n & 1) == 0;
}
相比于n%2通过取模运算来判断一个数字是否是奇偶数，&运算性能快非常多。取模运算的实现原理是，将被除数按位分解得到的每一位与除数相比较，如果大于除数，则将除数不断左移一位（乘2），直到它大于被除数为止，然后将被除数减去这个数，再进行下一次比较。如果小于除数，则将对应的商位为0，然后考虑下一位。

2. 交换两个数
我们可以使用位运算来交换两个数的值。假设我们有两个变量a和b，我们可以使用异或运算符（^）来交换它们的值。

交换两个数有很多种实现方法

比如通过临时变量，通过加减法

static bool Swap(ref int a,ref int b)
{
//通过临时变量
int temp = a;
a = b;
b = temp;

//通过加法或者减法省去临时变量
a += b;
b -= a;
a -= b;
}
利用异或的性质交换两个数，是性能最好的一种手段。

static bool Swap(ref int a, ref int b)
{
//通过异或交换两个数的值
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
异或基本性质如下：

1. 可逆性：A xor B等于C，那么C xor B等于A，C xor A等于B。也就是说，对于任意两个值进行异或运算所得的结果，只要其中有一个值和结果以及另外一个值已知，就可以得到另外一个值。

2. 结合律和交换律：异或运算可以任意交换和结合，例如(A xor B) xor C = A xor (B xor C)，A xor B = B xor A。

3. 自反性：一个数和自己异或的结果为0，即A xor A = 0。

4. 零值：任何数和0进行异或的结果都等于这个数本身，即A xor 0 = A。

异或运算在计算机中有广泛应用，例如数据加密、压缩、校验等领域。其中，数据校验往往采用奇偶校验或者循环冗余校验（CRC）算法，而这些算法都需要用到异或运算。此外，在编程语言中，异或运算也经常用于实现位操作和状态判断等功能。

3. 判断一个数是否是2的幂次方
如果一个数是2的幂次方，那么它的二进制表示中只有一位是1，其余位都是0。因此，我们可以使用按位与运算符（&）来判断一个数是否是2的幂次方。n & (n - 1)的运算结果可以将n的二进制表示中的最后一个1变成0，其他位保持不变，也就是把n的最低位的1变成0。另外，n & (n - 1)的运算还可以用于统计一个二进制数中1bits的个数。如果一个数的二进制表示中有k个1bit，那么对这个数连续做k次n & (n - 1)操作，就可以将二进制表示中的所有1bit都消除。

static bool IsPowerOfTwo(int n)
{
return (n & (n - 1)) == 0;
}
4. 取绝对值
我们可以使用位运算来取一个数的绝对值。假设我们有一个变量n，我们可以使用按位与运算符（&）和减法运算符（-）来取它的绝对值。

public static int Abs(int n)
{
int mask = n >> 31; return (n + mask) ^ mask;
}
5. 计算平均数
我们可以使用位运算来计算两个数的平均数。假设我们有两个变量a和b，我们可以使用位运算符（>>）来计算它们的平均数。

public static int Average(int a, int b)
{
return (a & b) + ((a ^ b) >> 1);
}
结论
位运算技巧在计算机科学中是非常重要的。它们可以用来解决很多实际问题，例如判断奇偶性、交换两个数、判断一个数是否是2的幂次方、取绝对值和计算平均数等。在实际应用中，我们应该根据具体情况选择合适的位运算技巧来解决问题。
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