洛谷 P5509 派遣

题目传送门

心路历程：

每想到一种思路，就有一种要做出来的感觉。但一接着想就会发现这种方法有一些极小的问题，但是我没法解决。。。

于是就再换思路。。。

最后在请教了出题人神仙zcq之后，终于做出来了 ~~ (面向数据编程 ~~

口胡一下思路：

首先，我们手玩一波柿子。

\[\sum_{x=0}^{n}\prod_{y=0}^{x}\frac{x}{kx+y-x}=
\]

\[=\prod_{x=0}^n\prod_{y=0}^{k}(\frac{x}{kx+y-x}+1)
\]

\[=\prod_{x=0}^n\prod_{y=0}^{k}\frac{kx+y}{kx+y-x}
\]

\[=\prod_{x=0}^{n}\frac{\prod_{i=1}^x(kx+k-i)}{\prod_{j=1}^x(kx-j)}
\]

\[=\frac{\prod_{i=1}^{n-1}(kn-i)}{\prod_{j=1}^{k-1}(kj-j)}
\]

\[=\frac{(nk-1)!}{(nk-n-1)!n!(k-1)^n}
\]

然后我们看怎么求这个东西。

大概就是把分子和分母写成

\[\frac{p=a*m^x}{q=b*m^y}
\]

(m是模数)的形式。

然后。。。

如果\(x>y\)，那么约分后\(p\equiv 0\)，所以\(a=0\)即可，输出\(0\)

如果\(x<y\)，那么约分后\(q\equiv 0\)，所以无论\(a\)取什么值，都不可能满足条件，输出\(-1\)

如果\(x=y\)，那么\(p\equiv 0,q\equiv 0\),p!=0,q!=0，这样可以用逆元求出值

额，对，出处是i_m_a_的博客

（还有，他的博客哪里写成了p=0,q=0,而不是同余（大雾

emmmm..

Code

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll P = 1145141;
ll T;
ll n,k;
ll f[P+1];

inline void readx(ll &x)
{
	x=0;
	int s=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9')
	{
		if(ch=='-')
			s=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9')
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	x*=s;
}

inline void pre()
{
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<P;++i)
		f[i]=f[i-1]*i%P;
}

inline ll qpow(ll a,ll b)
{
	ll x=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			x=x*a%P;
		a=a*a%P;
		b>>=1;
	}
	return x;
}

inline ll inv(ll x)
{
	return qpow(x,P-2);
}

int main()
{
	pre();
	readx(T);
	while(T--)
	{
		readx(n);readx(k);
		ll a_mo=1,a_de=1,x_mo=0,x_de=0;

		ll r=n*k-1;
		while(r)
		{
			a_mo=a_mo*f[r%P]%P;
			r/=P;
			x_mo+=r;
		}
		a_mo=a_mo*qpow(f[P-1],x_mo)%P;
//处理分子 

		ll tmp=0;
		r=k-1;
		while(r%P==0)
		{
			++tmp;
			r/=P;
		}
		tmp*=(n-1);
		a_de=qpow(r,n-1);
		x_de+=tmp;

		r=n*k-n;
		tmp=0;
		while(r)
		{
			a_de=a_de*f[r%P]%P;
			r/=P;
			tmp+=r;
		}
		a_de=a_de*qpow(f[P-1],tmp)%P;
		x_de+=tmp;

		r=n-1;
		tmp=0;
		while(r)
		{
			a_de=a_de*f[r%P]%P;
			r/=P;
			tmp+=r;
		}
		a_de=a_de*qpow(f[P-1],tmp)%P;
		x_de+=tmp;

//处理分母 

		ll ans=a_mo*inv(a_de)%P;
		if(x_mo>x_de)
			printf("0\n");
		else if(x_mo<x_de)
			printf("-1\n");
		else
			printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}