LightOJ1220

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1220

题目大意：

　　给你一个 x，请求出一个最大的 p 使得 n^p = x（n为任意整数）。注意，x 有可能是负数。

解题思路：

　　算术基本定理。

　　求出 |x| 的唯一分解式，然后求各项指数的最大公因数。如果 x<0，那么还要事先将分解式的每一项的指数都转化成奇数（负数的偶数次方就变成正数了嘛）。

AC代码：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cmath>

 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn = 1e5;
 bool not_prime[maxn];
 int prime[maxn];
 int cnt;
 void init(){
     cnt=;
     not_prime[]=not_prime[]=true;
     for(ll i=;i<maxn;i++){
         if(!not_prime[i]){
             prime[cnt++]=i;
             for(ll j=i*i;j<maxn;j+=i)
                 not_prime[j]=true;
         }
     }
 }
 int gcd(int a,int b){
     if(b==)    return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 int ind[maxn];
 int solve(ll x){
     bool fu=false;
     if(x<){
         fu=true;
         x=-x;
     }
     int tmp=;
     for(int i=;i<cnt;i++){
         if(x%prime[i]==){
             ind[tmp]=; x/=prime[i];
             while(x%prime[i]==){
                 ind[tmp]++;
                 x/=prime[i];
             }
             tmp++;
         }
     }
     if(x>)  ind[tmp++]=;
     if(fu){
         int ret=ind[];
         while(ret%==) ret/=;
         if(ret==)  return ;
         for(int i=;i<tmp;i++){
             while(ind[i]%==)  ind[i]/=;
             ret=gcd(ret,ind[i]);
             if(ret==)  return ;
         }
         return ret;
     }
     else{
         int ret=ind[];
         if(ret==)  return ;
         for(int i=;i<tmp;i++){
             ret=gcd(ret,ind[i]);
             if(ret==)return ;
         }
         return ret;
     }
 }
 int main(){
     init();
     ll x;
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int t=;t<=T;t++){
         scanf("%lld",&x);
         printf("Case %d: %d\n",t,solve(x));
     }
     return ;
 }