机器分配——线性dp输出路径

题目描述

总公司拥有高效设备M台， 准备分给下属的N个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这M台设备才能使国家得到的盈利最大？求出最大盈利值。其中M <= 15，N <= 10。分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入格式

第1行有两个数，第一个数是分公司数N，第二个数是设备台数M。接下来是一个N*M的矩阵，表明了第i个公司分配j台机器的盈利。

输出格式

第1行输出最大盈利值。
接下来N行，每行2个数，即分公司编号和该分公司获得设备台数。

样例

样例输入

3 3
30 40 50
20 30 50
20 25 30

样例输出

70
1 1
2 1
3 1

思路分析

这题关键点有两个：

• 将机器进行分组分配并记录
• 输出路径
  
  主要说一下输出路径这里，首先可以确定，在状态转移的时候每个更优的状态都是用某个公司分配k个机器更新的，联想到背包问题，就是容量为j的背包在装入了k件第i件物品所获得的最优值，最后一次被更新时存储的就是我们要的答案

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 20;
int dp[maxn][maxn],a[maxn][maxn],path[maxn][maxn];
void Print(int x,int y){ //递归输出，x代表前x个公司，y代表待分配的机器数
	if(x == 0)return;
	Print(x-1,y-path[x][y]); //返回上一级路径
	printf("%d %d\n",x,path[x][y]);
}
int main(){
	int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i = 1;i <= n;i++){
		for(int j = 1;j <= m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for(int i = 1;i <= n;i++){ //i为公司
		for(int j = 1;j <= m;j++){ //j为所有公司分配的机器数
			for(int k =0;k <= j;k++){ //k为该公司分配的机器个数
				int val = dp[i-1][j-k] + a[i][k];
				if(dp[i][j] <= val){ //更新dp并记录所分配的公司
					dp[i][j] = val;
					path[i][j] = k; //path记录该公司所分配的个数
				}
			}
		}
	}
	printf("%d\n",dp[n][m]);
	Print(n,m);
	return 0;
}