Codeforces Round #369 (Div. 2)E

ZS and The Birthday Paradox

题目：一年有2^n天，有k个人，他们的生日有冲突的概率是多少？答案用最简分数表示，分子分母对1e6+3取模。1 ≤ n ≤ 10^18, 2 ≤ k ≤ 10^18。

答案为 1 - A(2^n,k) / (2^n)^k，分子与分母的gcd必定为2^i。计算A(2^n,k)=(2^n) * (2^n-1) * ... * (2^n-k+1)含多少个因子2，相当于计算0~k-1中总共有多少个因子2。

因为分子乘以了模mod后就永远是0了，所以可以O（mod）的算出分子。求出gcd后乘上gcd的逆元就可以了。

 #include <map>
 #include <set>
 #include <stack>
 #include <queue>
 #include <ctime>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cctype>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #define eps 1e-15
 #define PI acos(-1)
 #define INF 100000007
 #define MAX(a,b) (a>b?a:b)
 #define MIN(a,b) (a<b?a:b)
 #define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define N 400005
 #define P 1000003
 long long n,k,i,p,q,x,ans,kk,ny;

 long long pow(long long a,long long b)
 {
     long long ans=;
     while (b>)
     {
         if (b&==)
             ans=(ans*a)%P;
         b>>=;
         a=(a*a)%P;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     scanf("%I64d%I64d",&n,&k);
     if (n<)
     {
         if ((1ll<<n)<k)
         {
             printf("1 1\n");
             return ;
         }

     }
     x=pow(,n);
     p=;
     for (i=;i<k;i++)
     {
         x--;
         p=(p*x)%P;
         if (p==) break;
     }
     kk=k-;
     while (kk>)
     {
         ans+=kk/;
         kk=kk>>;
     }
     ny=pow(pow(,P-),ans);
     p=(p*ny)%P;
     q=(pow(pow(,n),k-)*ny)%P;
     p=q-p;
     if (p<)p+=P;
     printf("%I64d %I64d\n",p,q);
     return ;
 }

#	When	Who	Problem	Lang	Verdict	Time	Memory
20280606	2016-08-30 16:20:59	lbz007	E - ZS and The Birthday Paradox	GNU C++	Accepted	31 ms	0 KB