HDU1214圆桌会议

一个环，从1编号到n。

每次可以交换相邻的两个人，

问最少交换几次，使得每个数字的左右数字交换。

转载自:https://blog.csdn.net/yin_zongming/article/details/13699941

分割线

每一分钟只能有一对，而且这一对必须是相邻的人互换位置，注意理解好题意。

如果不是一个环形的话，想通过对换这种方式来变成逆序，就类似于冒泡排序，那样的话如果有n个人，那么就需要\(n*(n-1)/2\)步；

那么对于一个环形来说，如何才能达到最快的排序方式呢，其实也是类似于上一种，就是把这个环“切”成两条“线段“，当这两条线段排成逆序的同时，这个环也就逆序了。

就例如如果有5个人围在一个圆桌，编号为1~5，那么想要变成逆序。就可以看成1 ，2 两个人和 3， 4， 5三个人这两种情况。1，2变成逆序2，1需要一步，3，4，5变成逆序5,4,3需要三步，这样此时的序列就变成了2，1， 5，4，3 也就达到了目的。

移动的过程是将圆环分为两段，分别移动。那么又在何处分段呢？

答案是尽量使两段长度相等。

为啥？证明如下：

设n为总长度，分为两段，长度分别为a、b。总次数\(=a*(a-1)/2+b*(b-1)/2=a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2=(2*a^2-2*n*a+n^2)/2\)。

其中n为常量，a为变量。二次曲线开口向上，最小值对应的\(a=-(-2*n)/(2*2)=n/2\)。显然a要求整数。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	while(cin>>n)
	{
		int x=n/2;
		int y=n-x;
		cout<<(x-1)*x/2+(y-1)*y/2<<endl;
	}
}