Codeforces 628D 数位dp

题意：d magic number（0<=d<9）的意思就是一个数，从最高位开始奇数位不是d,偶数位是d

题目问，给a,b,m,d(a<=b,m<2000)问，a,b之间有多少个数满足既是d magic number，又可以被m整除

a,b的范围很大，都是2000位,且a,b的位数一样，这一点很重要

分析：这题一看又有取模，又是大整数，那肯定是要用数位dp做，

通常的数位dp，我们要解决（0，x)的区间中的答案，但是这个题不需要，

注意刚才我说过一点，a,b是位数相同的整数，假设solve()函数能解决x到和它同位的最小整数的区间范围内的答案

那么最终答案，就是solve(b)-solve(a)+is(a),

这样我们的工作就简单了，不需要统计位数比它小的数

我们从高位开始进行dp

下面定义状态

1: dp[i][j][1],代表现在处理到第 i 位 且前缀 i 位形成的整数n%m=j 的 方案数，且现在形成的整数等于上限

2: dp[i][j][0],代表现在处理到第 i 位 且前缀 i 位形成的整数n%m=j 的 方案数，且现在形成的整数小于上限

那么状态转移方程就很好想了

设字符串长度为n  那么时间复杂度是O(nm)的

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 2e3+;
const int mod = 1e9+;
int dp[N][N][],num[N],m,d;
char a[N],b[N];
int solve(char *s)
{
    int l=strlen(s+);
    memset(dp,,sizeof(dp));
    for(int i=; i<=l; ++i)
        num[i]=s[i]-'';
    for(int i=; i<=; ++i)
    {
        if(i==d)continue;
        if(i<num[])++dp[][i%m][];
        else if(i==num[])++dp[][i%m][];
    }
    for(int i=; i<=l; ++i)
    {
        if(i%==)
        {
            for(int j=; j<m; ++j)
            {
                int cur=(j*+d)%m;
                dp[i][cur][]=(dp[i][cur][]+dp[i-][j][])%mod;
                if(d<num[i])
                    dp[i][cur][]=(dp[i][cur][]+dp[i-][j][])%mod;
                else if(num[i]==d)
                    dp[i][cur][]=(dp[i][cur][]+dp[i-][j][])%mod;
            }
        }
        else
        {
            for(int k=; k<; ++k)
            {
                if(k==d)continue;
                for(int j=; j<m; ++j)
                {
                    int cur=(j*+k)%m;
                    dp[i][cur][]=(dp[i][cur][]+dp[i-][j][])%mod;
                    if(k<num[i])
                        dp[i][cur][]=(dp[i][cur][]+dp[i-][j][])%mod;
                    else if(k==num[i])
                        dp[i][cur][]=(dp[i][cur][]+dp[i-][j][])%mod;
                }
            }
        }
    }
    return (dp[l][][]+dp[l][][])%mod;
}
int judge(char *s)
{
    int l=strlen(s+),sum=;
    for(int i=;i<=l;++i)
    {
        int x=s[i]-'';
        if(i%&&x==d)return ;
        if(!(i%)&&x!=d)return ;
        sum=(sum*+x)%m;
    }
    if(!sum)return ;
    return ;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%s%s",&m,&d,a+,b+);
    int ans=(solve(b)-solve(a)+judge(a)+mod)%mod;
    printf("%d\n",ans);
    return ;
}