BZOJ3473: 字符串

3473: 字符串

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 256 MB
Submit: 109  Solved: 47
[Submit][Status]

Description

给定n个字符串，询问每个字符串有多少子串（不包括空串）是所有n个字符串中至少k个字符串的子串？

Input

第一行两个整数n，k。

接下来n行每行一个字符串。

Output

一行n个整数，第i个整数表示第i个字符串的答案。

Sample Input

3 1
abc
a
ab

Sample Output

6 1 3

HINT

对于 100% 的数据，1<=n，k<=10^5，所有字符串总长不超过10^5，字符串只包含小写字母。

Source

Adera 1 杯冬令营模拟赛

题解：

神题一道。。。

继续搬运题解：by云神

首先将所有字符串串在一次做SA，然后我们对于sa上，枚举每个串的每个后缀，求出有几个该后缀的前缀符合条件，那么就要判定区间里面有多少个不同的数，所幸的是这里只需要求是否该数目>=k，所以对于每个位置记录个L（x），表示[L(x),x]中刚好有k个不同的数，且L（x）最大（参考了CF官方题解），然后CF上的题解是对于每个后缀二分出长度，然后是O（n log^2 n的算法），但是O（n log^2 n）在本题仍然会TLE，那么我们发现枚举后缀的时候，如果后缀c+S有n个前缀合法（c表示一个字符，s表示一个串），那么对于后缀S，至少有n-1个前缀合法（如果c+S有n个前缀出现不小于k次，那么其子串也是），那么我们就用类似求SA里的height一样的方法，记录一下前面的后缀的合法前缀数，然后这样的总复杂度就成了均摊O（n log n），可以AC。

一些注释写在代码里

代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<queue>
 #include<string>
 #define inf 1000000000
 #define maxn 250000+5
 #define maxm 500+100
 #define eps 1e-10
 #define pa pair<int,int>
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 #define mod 1000000007
 using namespace std;
 inline int read()
 {
     int x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n,m,q,c[maxn],t1[maxn],t2[maxn],sa[maxn],rk[maxn],h[maxn];
 int st[maxn][],rec[maxn],cnt[maxn],num[maxn],beg[maxn],end[maxn];
 char s[maxn];
 void getsa(int m)
 {
     int *x=t1,*y=t2;
     for0(i,m)c[i]=;
     for0(i,n)c[x[i]=s[i]]++;
     for1(i,m)c[i]+=c[i-];
     for3(i,n,)sa[--c[x[i]]]=i;
     for(int k=;k<=n+;k<<=)
     {
         int p=;
         for2(i,n-k+,n)y[p++]=i;
         for0(i,n)if(sa[i]>=k)y[p++]=sa[i]-k;
         for0(i,m)c[i]=;
         for0(i,n)c[x[y[i]]]++;
         for1(i,m)c[i]+=c[i-];
         for3(i,n,)sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
         swap(x,y);p=;x[sa[]]=;
         for1(i,n)x[sa[i]]=y[sa[i]]==y[sa[i-]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-]+k]?p:++p;
         if(p>=n)break;
         m=p;
     }
     for1(i,n)rk[sa[i]]=i;
     for(int i=,k=,j;i<n;h[rk[i++]]=k)
      for(k?k--:,j=sa[rk[i]-];s[i+k]==s[j+k];k++);
 }
 void getst()
 {
     for1(i,n)st[i][]=h[i];
     int k=log2(n);
     for1(i,k)for1(j,n-(<<i)+)st[j][i]=min(st[j][i-],st[j+(<<(i-))][i-]);
 }
 inline int rmq(int x,int y)//求rmq
 {
     int k=log2(y-x+);
     return min(st[x][k],st[y-(<<k)+][k]);
 }
 inline bool check(int x,int y)//二分出S[x...x+y-1]在整个串中的左右端点
 {
     int l,r,mid,ll,rr;
     if(h[x+]<y)rr=x;
     else
     {
         l=x+;r=n;
         while(l<=r)
         {
             mid=(l+r)>>;
             if(rmq(x+,mid)>=y)l=mid+;else r=mid-;
         }
         rr=r;
     }
     if(h[x]<y)ll=x;
     else
     {
         l=;r=x-;
         while(l<=r)
         {
             mid=(l+r)>>;
             //if(x==37)cout<<l<<' '<<mid<<' '<<r<<' '<<rmq(mid+1,x)<<endl;
             if(rmq(mid+,x)>=y)r=mid-;else l=mid+;
         }
         ll=l;
     }
     //if(x==37)cout<<y<<' '<<ll<<' '<<rr<<' '<<rec[rr]<<' '<<ll<<endl;
     return rec[rr]>=ll;//判断这个范围内是否有k个不同的num值，即出现在不同的k个串中
 }
 int main()
 {
     freopen("input.txt","r",stdin);
     freopen("output.txt","w",stdout);
     m=read();q=read();n=-;
     for1(i,m)
     {
         n++;beg[i]=n;
         scanf("%s",s+n);
         n=strlen(s);s[n]=' ';end[i]=n-;
     }
     //printf("%s\n",s);
     getsa();
     getst();
     for1(i,m)for2(j,beg[i],end[i])num[j]=i;//标记所属
     int t=,k=;
     for1(i,n)if(num[sa[i]])//不能是空字符
     {
         if(!cnt[num[sa[i]]])k++;
         cnt[num[sa[i]]]++;
         if(k>=q)
         {
             for(;k-(cnt[num[sa[t]]]==)>=q;k-=(cnt[num[sa[t]]]==),--cnt[num[sa[t++]]]);
             rec[i]=t;
         }
     }
     /*for1(i,n)
     {
      cout<<i<<' '<<h[i]<<' ';
      for2(j,sa[i],n)cout<<s[j];
      cout<<endl;
     }*/
     for1(i,m)
     {
         long long ans=;int k=;
         for2(j,beg[i],end[i])
         {
             for(k?k--:;k+<=end[i]-j+&&check(rk[j],k+);k++);//类似于height数组的求法
             //if(i==1&&s[j]=='b')cout<<"AAAAAAA"<<' '<<k<<' '<<rk[j]<<endl;
             ans+=(long long)k;
         }
         printf("%lld",ans);
         if(i!=m)printf(" ");
     }
     return ;
 }