HDU3625(SummerTrainingDay05-N 第一类斯特林数)
Examining the Rooms
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1661 Accepted Submission(s): 1015
Problem Description
To examine all the rooms, you have to destroy some doors by force. But you don’t want to destroy too many, so you take the following strategy: At first, you have no keys in hand, so you randomly destroy a locked door, get into the room, examine it and fetch the key in it. Then maybe you can open another room with the new key, examine it and get the second key. Repeat this until you can’t open any new rooms. If there are still rooms un-examined, you have to randomly pick another unopened door to destroy by force, then repeat the procedure above, until all the rooms are examined.
Now you are only allowed to destroy at most K doors by force. What’s more, there lives a Very Important Person in Room 1. You are not allowed to destroy the doors of Room 1, that is, the only way to examine Room 1 is opening it with the corresponding key. You want to know what is the possibility of that you can examine all the rooms finally.
Input
Output
Sample Input
3 1
3 2
4 2
Sample Output
0.6667
0.6250
Hint
Sample Explanation
When N = 3, there are 6 possible distributions of keys:
Room 1 Room 2 Room 3 Destroy Times
#1 Key 1 Key 2 Key 3 Impossible
#2 Key 1 Key 3 Key 2 Impossible
#3 Key 2 Key 1 Key 3 Two
#4 Key 3 Key 2 Key 1 Two
#5 Key 2 Key 3 Key 1 One
#6 Key 3 Key 1 Key 2 One
In the first two distributions, because Key 1 is locked in Room 1 itself and you can’t destroy Room 1, it is impossible to open Room 1.
In the third and forth distributions, you have to destroy Room 2 and 3 both. In the last two distributions, you only need to destroy one of Room 2 or Room
Source
第一类Stirling数 s(p,k)
s(p,k)的一个的组合学解释是:将p个物体排成k个非空循环排列的方法数。
s(p,k)的递推公式: s(p,k)=(p-1)*s(p-1,k)+s(p-1,k-1) ,1<=k<=p-1
边界条件:s(p,0)=0 ,p>=1 s(p,p)=1 ,p>=0
递推关系的说明:
考虑第p个物品,p可以单独构成一个非空循环排列,这样前p-1种物品构成k-1个非空循环排列,方法数为s(p-1,k-1);
也可以前p-1种物品构成k个非空循环排列,而第p个物品插入第i个物品的左边,这有(p-1)*s(p-1,k)种方法。
//2017-08-05
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long using namespace std; const int N = ;
ll factorial[N], stir1[N][N];//factorial[n]存n的阶乘,stir1为第一类斯特林数 int main()
{
int T, n, k;
cin >> T;
factorial[] = ;
for(int i = ; i < N; i++)
factorial[i] = factorial[i-]*i;
memset(stir1, , sizeof(stir1));
stir1[][] = ;
stir1[][] = ;
for(int i = ; i < N; i++){
for(int j = ; j <= i; j++)
stir1[i][j] = stir1[i-][j-] + (i-)*stir1[i-][j];
}
while(T--){
cin>>n>>k;
ll tmp = ;
for(int i = ; i <= k; i++)
tmp += stir1[n][i] - stir1[n-][i-];
printf("%.4lf\n", (double)tmp*1.0/factorial[n]);
} return ;
}
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