Distinct Substrings(spoj694)(sam(后缀自动机)||sa(后缀数组))
Given a string, we need to find the total number of its distinct substrings.
Input
\(T-\) number of test cases. \(T<=20\);
Each test case consists of one string, whose length is \(<=1000\)
Output
For each test case output one number saying the number of distinct substrings.
Sample Input
2
CCCCC
ABABA
Sample Output
5
9
题意:
给出\(n\)个串,求每个串中本质不同的子串
题解:
一、后缀自动机
把串前一个后缀自动机,然后在每次加入字符的时候把答案加上当前长度和他\(parent\)的点的长度的差。这里利用了后缀自动机的一个性质:
- 每个点后面的本质不同的串的个数等于这个点的长度减去他的\(parent\)的长度。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100010;
char s[N];
int a[N],c[N],as;
struct SAM{
int last,cnt;
int size[N],ch[N][52],fa[N<<1],l[N<<1];
void ins(int c){
int p=last,np=++cnt;last=np;l[np]=l[p]+1;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;
if(!p)fa[np]=1;
else{
int q=ch[p][c];
if(l[p]+1==l[q])fa[np]=q;
else{
int nq=++cnt;l[nq]=l[p]+1;
memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof ch[q]);
fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
for(;ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;
}
}
as+=l[np]-l[fa[np]];
}
void build(char s[]){
memset(ch,0,sizeof ch);
memset(l,0,sizeof l);
memset(fa,0,sizeof fa);
memset(size,0,sizeof size);
int len=strlen(s+1);
last=cnt=1;
for(int i=1;i<=len;++i){
if('A'<=s[i]&&s[i]<='Z')ins(s[i]-'A');
else ins(s[i]-'a'+26);
}
}
}sam;
int main(){
int n;
cin>>n;
while(n--){
as=0;
scanf("%s",s+1);
sam.build(s);
printf("%d\n",as);
}
}
二、后缀数组
处理出sa和height,以公式 当前后缀的贡献%c[i]=n-sa[i]+1-height[i]$计算出结果就行了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1000010;
char s[N];
int n;
int fir[N],sec[N],rnk[N],t[N],sa[N],b[N];
void sort(){
memset(t,0,sizeof t);
for(int i=1;i<=n;++i)t[sec[i]]++;
for(int i=1;i<N;++i)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i;--i)b[t[sec[i]]--]=i;
memset(t,0,sizeof t);
for(int i=1;i<=n;++i)t[fir[b[i]]]++;
for(int i=1;i<N;++i)t[i]+=t[i-1];
for(int i=n;i;--i)sa[t[fir[b[i]]]--]=b[i];
}
int height[N];
void get_height(char *s){
int k=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
if(rnk[i]==1){
height[i]=0;
continue;
}
if(k)--k;
int j=sa[rnk[i]-1];
while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[i+k]==s[j+k])k++;
height[i]=k;
}
}
void get_sa(char *s){
for(int i=1;i<=n;++i)rnk[i]=s[i];
for(int k=1;k<=n;k*=2){
for(int i=1;i<=n;++i){
fir[i]=rnk[i];
if(i+k>n)sec[i]=0;
else sec[i]=rnk[i+k];
}
sort();
int num=1;rnk[sa[1]]=1;
for(int i=2;i<=n;++i){
if(fir[sa[i]]!=fir[sa[i-1]]||sec[sa[i]]!=sec[sa[i-1]])num++;
rnk[sa[i]]=num;
}
if(num==n)break;
}
}
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
scanf("%s",s+1);
n=strlen(s+1);
get_sa(s);
get_height(s);
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;++i){
ans+=n-sa[i]-height[i]+1;
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
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