2018 ICPC 沈阳网络赛

2018 ICPC 沈阳网络赛

Call of Accepted

题目描述：求一个算式的最大值与最小值。

solution
按普通算式计算方法做，只不过要同时记住最大值和最小值而已。

Convex Hull

题目描述：定义函数\(gay(x)\)，若\(x\)是某个非\(1\)的数的平方的倍数，则\(gay(x)=0\)，否则\(gay(x)=x^2\)，求\(\sum_{num=1}^{n} ( \sum_{i=1}^{num} gay(x) ) mod p\)

solution
\[\sum_{num=1}^{n} ( \sum_{i=1}^{num} gay(x) ) mod p\]
\[(n+1)\sum_{i=1}^{n} gay(i) - \sum_{i=1}^{n} i \cdot gay(i)\]
然后容斥就可以算出答案，用上莫比乌斯函数。

时间复杂度：\(O(\sqrt{n}\))

D. Made In Heaven

题目描述：判断图的\(k\)短路是否不超过\(T\).

solution
模板题。

F. Fantastic Graph

题目描述：给定一个二分图，现在选择一些边，使得最终所有点的度都在\([L, R]\)，判断是否可行。

solution
上下界网络流的模板题。

G. Spare Tire

题目描述：定义\(a_n\)，求\(\sum_{i=1}^{n} [gcd(m, i)=1] a_i\)
\[
a_n =\left\{\begin{matrix}
0, & n=0\\
2, & n=1\\
\frac{3a_{n-1} - a_{n-2}}{2}+n+1 & n>1
\end{matrix}\right.
\]

solution
找规律可得\(a_n=n(n+1)\),
\[\sum_{i=1}^{n} [gcd(m, i)=1] a_i\]
\[=\sum_{d|m} \mu(d) \sum_{x=1}^{n/d} (xd)(xd+1)\]
\[=\sum_{d|m} \mu(d)[d^2 \sum_{x=1}^{n/d} x^2 + d \sum_{x=1}^{n/d} x]\]

所以可以对\(m\)分解质因数，穷举\(m\)所有非平方倍数的因子（因为只有这些因子对应的\(\mu\)不为\(0\)），后面的直接求和即可。

时间复杂度：\(O(能过)\)

I. Lattice's basics in digital electronics

solution
字典树+模拟。

J. Ka Chang

题目描述：有一棵有根树，有两种操作：1.给深度为\(L\)的点加\(x\) 2.求一棵子树的和。

solution
树分块。求树的\(dfs\)序，将\(dfs\)序分成\(\sqrt{n}\)块，算出每一块每种高度的个数，对于操作1，每一块的答案增加\(x\)乘于高度为\(L\)的个数。对于操作2，求的是\(dfs\)中连续一段区间的和，那就是很普通的分块计算。

时间复杂度：\(O(n\sqrt{n})\)

K. Supreme Number

题目描述：如果一个素数的非空子序列也是素数（或者\(1\)），那么这个素数叫做超级素数，给定一个\(n\)，求不大于\(n\)的最大超级素数。

solution
显然这样的数不多，而且比较小，所以可以先暴力求出所有超级素数，然后询问的时候再二分查找。

时间复杂度：\(O(能过)\)