BZOJ3459 : Bomb

二分答案，转化成判定所有科学家能否在lim时间内走到安全的地方

考虑网络流，对于每个非叶子节点，S向它连边，容量为该点科学家的人数

对于每个叶子节点，向T连边，容量为该点的容量

对于每个非叶子节点x，枚举它的所有祖先，对于一个祖先y，向y子树中所有与x距离不超过lim的点连边，容量为inf

由于数据随机，所以树的高度期望为$O(\log n)$

可以先对于每个点把该点子树内所有叶子节点按距离排序，然后第i小的点向第i-1小的点连边

每次查询时只要二分找到最大的满足条件的点然后向该点连边即可

如此建图，点数和边数均为$O(n\log n)$

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int N=10010,M=100010,inf=~0U>>2;
int n,i,j,x,y,sum,a[N],b[N],f[N],w[N],G[N],v[N],nxt[N],ed,dis[N];
int st[N],en[N],q[M],m,S,T,h[M],gap[M],maxflow,l,r=500000,mid,ans;
int g[M],d[M],cur;
struct E{int t,f,nxt;E(){}E(int _t,int _f,int _nxt){t=_t,f=_f,nxt=_nxt;}}e[1500000];
inline bool cmp(int x,int y){return dis[x]<dis[y];}
inline void addedge(int x,int y,int z){f[y]=x;w[y]=z;v[++ed]=y;nxt[ed]=G[x];G[x]=ed;}
void dfs2(int x){
  if(!a[x])q[++m]=x;
  for(int i=G[x];i;i=nxt[i])dfs2(v[i]);
}
void dfs(int x){
  if(!a[x])return;
  for(int i=G[x];i;i=nxt[i])dis[v[i]]=dis[x]+w[v[i]],dfs(v[i]);
  st[x]=m+1;
  for(int i=G[x];i;i=nxt[i])dfs2(v[i]);
  en[x]=m;
  std::sort(q+st[x],q+m+1,cmp);
}
inline int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline void add(int s,int t,int f){
  e[++cur]=E(t,f,g[s]);g[s]=cur;
  e[++cur]=E(s,0,g[t]);g[t]=cur;
}
int sap(int v,int flow){
  if(v==T)return flow;
  int rec=0;
  for(int p=d[v];p;p=e[p].nxt)if(h[v]==h[e[p].t]+1&&e[p].f){
    int ret=sap(e[p].t,min(flow-rec,e[p].f));
    e[p].f-=ret;e[p^1].f+=ret;d[v]=p;
    if((rec+=ret)==flow)return flow;
  }
  if(!(--gap[h[v]]))h[S]=T;
  gap[++h[v]]++;d[v]=g[v];
  return rec;
}
bool check(int lim){
  for(cur=i=1;i<=T;i++)g[i]=d[i]=h[i]=gap[i]=0;
  for(i=n+1;i<=m;i++)add(i,q[i],inf);
  for(i=1;i<=n;i++)if(a[i]){
    add(S,i,b[i]);
    for(j=i;j;j=f[j])if(dis[q[st[j]]]<=lim+dis[j]*2-dis[i]){
      int l=st[j]+1,r=en[j],mid,t=st[j];
      while(l<=r)if(dis[q[mid=(l+r)>>1]]<=lim+dis[j]*2-dis[i])l=(t=mid)+1;else r=mid-1;
      add(i,t,inf);
    }
    for(j=st[i];j<en[i];j++)add(j+1,j,inf);
  }else add(i,T,b[i]);
  for(gap[maxflow=0]=T,i=1;i<=T;i++)d[i]=g[i];
  while(h[S]<T)maxflow+=sap(S,inf);
  return maxflow==sum;
}
int main(){
  scanf("%d",&n);
  for(i=1;i<=n;i++){
    for(scanf("%d",&a[i]),j=0;j<a[i];j++)scanf("%d%d",&x,&y),addedge(i,x,y);
    scanf("%d",&b[i]);
    if(a[i])sum+=b[i];
  }
  for(m=n,i=1;i<=n;i++)if(!f[i])dfs(i);
  S=m+1,T=S+1;
  while(l<=r)if(check(mid=(l+r)>>1))r=(ans=mid)-1;else l=mid+1;
  return printf("%d",ans),0;
}