【BZOJ 3676】 3676: [Apio2014]回文串 （SAM+Manacher+倍增）

3676: [Apio2014]回文串

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Description

考虑一个只包含小写拉丁字母的字符串s。我们定义s的一个子串t的“出 
现值”为t在s中的出现次数乘以t的长度。请你求出s的所有回文子串中的最 
大出现值。

Input

输入只有一行，为一个只包含小写字母(a -z)的非空字符串s。

Output

输出一个整数，为逝查回文子串的最大出现值。

Sample Input

【样例输入l】
abacaba

【样例输入2]
www

Sample Output

【样例输出l】
7

【样例输出2]
4

HINT

一个串是回文的，当且仅当它从左到右读和从右到左读完全一样。

在第一个样例中，回文子串有7个：a，b，c，aba，aca，bacab，abacaba，其中：

● a出现4次，其出现值为4：1：1=4

● b出现2次，其出现值为2：1：1=2

● c出现1次，其出现值为l：1：l=l

● aba出现2次，其出现值为2：1：3=6

● aca出现1次，其出现值为1=1：3=3

●bacab出现1次，其出现值为1：1：5=5

● abacaba出现1次，其出现值为1：1：7=7

故最大回文子串出现值为7。

【数据规模与评分】

数据满足1≤字符串长度≤300000。

Source

【分析】

　　听说回文自动机可以秒掉这题，以后再学吧。

　　用串建SAM，然后求出right数组。

　　manacher告诉我们，本质不同的回文串最多n个，只有在mx变的时候可能增加一个回文串。

　　用manacher求出所有本质不同的回文串，然后在SAM上问。

　　那就是问[L,R]这个区间的子串出现了多少次【感觉这个用后缀数组的话是nlogn^2的

　　从SAM的pre边相当于AC自动机上的fail，形成一棵树，pre树上倍增即可。

　　就是从POS[R]开始跳，当他代表的子串的长度大于r-l+1，即可计入答案，当然子串长度越小越好（更有可能出现最多次）

　　【记得拓扑序

　　【啊。。。卡空间。。

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 301000
 #define LL long long

 // int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
 LL mymax(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}
 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}

 LL ans=;

 struct node
 {
     int pre,step,son[],rt;
 }t[*Maxn];int last,tot;
 int v[*Maxn],q[*Maxn],pos[*Maxn];

 int ff[*Maxn][];
 void get_f()
 {
     for(int i=;i<=tot;i++) ff[i][]=t[i].pre;
     for(int i=;i<=tot;i++)
     {
        int nw=q[i];
        for(int j=;j<=;j++)
         ff[nw][j]=ff[ff[nw][j-]][j-];
     }
 }

 int now;
 struct sam
 {
     void extend(int k)
     {
         int np=++tot,p=last;
         t[np].step=t[last].step+;
         t[np].rt=;pos[++now]=np;
         while(p&&!t[p].son[k])
         {
             t[p].son[k]=np;
             p=t[p].pre;
         }
         if(!p) t[np].pre=;
         else
         {
             int q=t[p].son[k];
             if(t[q].step==t[p].step+) t[np].pre=q;
             else
             {
                 int nq=++tot;
                 memcpy(t[nq].son,t[q].son,sizeof(t[nq].son));
                 t[nq].step=t[p].step+;
                 t[nq].pre=t[q].pre;
                 t[q].pre=t[np].pre=nq;
                 while(p&&t[p].son[k]==q)
                 {
                     t[p].son[k]=nq;
                     p=t[p].pre;
                 }
             }
         }
         last=np;
     }
     void init()
     {
         memset(v,,sizeof(v));
         for(int i=;i<=tot;i++) v[t[i].step]++;
         for(int i=;i<=tot;i++) v[i]+=v[i-];
         for(int i=tot;i>=;i--) q[v[t[i].step]--]=i;

         for(int i=tot;i>=;i--)
         {
             int nw=q[i];
             t[t[nw].pre].rt+=t[nw].rt;
         }
     }
     void ffind(int l,int r)
     {
         l=l/+;r=(r+)/;
         int x=pos[r];
         for(int i=;i>=;i--)
         {
             if(t[ff[x][i]].step>=r-l+) x=ff[x][i];
         }
         ans=mymax(ans,1LL*(r-l+)*t[x].rt);
     }
 }sam;

 char s[Maxn];
 // int a[2*Maxn],p[2*Maxn];

 void manacher(int l)
 {
     v[]=;
     for(int i=;i<l;i++) v[*i+]=s[i]-'a'+,v[*i+]=;
     v[*l+]=;
     l=*l;
     int mx=,id=;
     for(int i=;i<=l;i++)
     {
         if(i<mx) q[i]=mymin(mx-i+,q[*id-i]);
         else q[i]=;
         while(v[i+q[i]]==v[i-q[i]]&&i-q[i]>=)
         {
             q[i]++;
             sam.ffind(i-q[i]+,i+q[i]-);
         }
         if(i+q[i]->mx) mx=i+q[i]-,id=i;
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%s",s);
     int l=strlen(s);
     last=tot=;now=;
     for(int i=;i<l;i++) sam.extend(s[i]-'a'+);
     sam.init();
     get_f();
     manacher(l);
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

2017-04-17 16:54:09