洛谷P2731 骑马修栅栏 [欧拉回路]

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骑马修栅栏

题目背景

Farmer John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

题目描述

John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。

每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(>=1)个栅栏。两顶点间可能有多个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。

你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一位较小的，如果还有多组解，输出第二位较小的，等等)。

输入数据保证至少有一个解。

输入输出格式

输入格式：

第1行: 一个整数F(1 <= F <= 1024)，表示栅栏的数目

第2到F+1行: 每行两个整数i, j(1 <= i,j <= 500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。

输出格式：

输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

输入输出样例

输入样例#1：

9
1 2
2 3
3 4
4 2
4 5
2 5
5 6
5 7
4 6

输出样例#1：

1
2
3
4
2
5
4
6
5
7

说明

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.3

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　　分析：

　　欧拉回路的模板题。

　　用$Fleury$和$Hierholzer$都可以，不过后者效率比前者要高，因此大多数时候用后者会更好。至于本题要求的字典序最小，每次搜索的时候从$1$到$n$搜索就行了。另外，本题没有指定图是欧拉回路还是欧拉路，因此需要找一下起点，也就是度数为奇数的点，如果没有，就从$1$开始遍历就行了。

　　Code：

//It is made by HolseLee on 21st Aug 2018
//Luogu.org P2731
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<stack>
#define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b)
#define Min(a,b) (a)<(b)?(a):(b)
using namespace std;

const int N=;
int n,maxn,e[N][N],dg[N],op;
stack<int>sta;

inline void dfs(int u)
{
    for(int v=;v<=maxn;++v)
    if(e[u][v]){
        --e[u][v],--e[v][u];
        dfs(v);
    }
    sta.push(u);
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    int x,y;
    for(int i=;i<=n;++i){
        cin>>x>>y;
        maxn=Max(maxn,Max(x,y));
        ++e[x][y],++e[y][x];
        ++dg[x],++dg[y];
    }
    op=;
    for(int i=;i<=maxn;++i)
    if(dg[i]&){
        op=i;break;
    }
    dfs(op);
    while(!sta.empty()){
        cout<<sta.top()<<"\n";
        sta.pop();
    }
    return ;
}